家庭教師ワンセンテンス算数

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立方体の切断「６角形の切断面の辺３つを交互にとって、それを延長してできる大きい三角形内の３つの小さい三角形は、すべて大きい三角形の相似である。」

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3年前

立方体の切断「立方体の同一平面上に２点が指定されていない場合、”２点の直線”と”それ以外の１点が存在する立方体平面”との交点を考える。作図はその２点をその立方体平面へ投射した直線を利用する。」

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3年前

平面図形「三角形の中にある２つの辺を同一の直線とする三角形の面積は、元の三角形の面積と比べて（辺の比の値）×（辺の比の値）だけ縮小（拡大）する。」

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3年前

立方体の切断「③（①②から導かれる）直線の延長と立方体の辺の延長との交点を考える」

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3年前

立方体の切断「②（立方体の同一平面上にある２点を直線で結んだ）その直線と平行な直線を、向かい合う立方体の平面上にある３点めの点からひく」「立方体の切断面の面積が展開図から求まることがある２」

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3年前

旅人算「往復運動は、”追い越し追い越され”と”すれ違い”を完全に分けて把握する。追い越し追い越され・すれ違いどちらにしても、出会うまでは直線運動、出会ってからは繰り返し。」part 1

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立方体の切断「切断面の正確な位置は、真上から見た図（真正面から見た図、真横から見た図）をイメージして三角形の相似をみつける。」

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旅人算「往復運動の周期は、往復の距離÷速度になるが、２人の往復運動は、その２つの周期の最小公倍数の周期で、”追い越し追い越され”と”すれ違い”を含む大きな意味での繰り返しを行うことになる。」

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旅人算「回転運動は、追い越し追い越され・すれ違いどちらにしても、出会うまでは直線運動、出会ってからは繰り返し」

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立方体の切断「切断面が５角形の時の体積は、断頭四角柱の体積を利用してだすこともできる」

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立方体の切断「断頭柱体のうち、底面が円・平行四辺形・三角形のものの体積は、底面積×高さの平均」

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旅人算「往復運動は、”追い越し追い越され”と”すれ違い”を完全に分けて把握する。追い越し追い越され・すれ違いどちらにしても、出会うまでは直線運動、出会ってからは繰り返し。」part 2

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3年前

立方体の切断「切断箇所の位置や立体の体積を求める場合、直角三角形や三角錐の相似に注目する」「立方体の切断で切り口が正六角形になるとき、切断されてできた立体は同じ形になる」

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平面図形「ひし形の面積は、一方の対角線×他方の対角線÷２、正方形の面積は、対角線×対角線÷２」

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濃度「濃度の問題はてんびんの考えを利用すると効率的に解けることがある。」

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立方体の切断「①立方体の同一平面上にある２点を直線で結ぶ」「立方体の切断面の面積が展開図から求まることがある１」

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平面図形「２端点からの距離の比でそれぞれ別の形で表現される同一線分上の異なる内分点の位置は、統一された連比で表現できる。」

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平面図形「三角形を分割した時の底辺の比とコンパスのような部分の面積の比は同じ」

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平面図形「１５で割れる角度（１５度、３０度、４５度など）のある図形は、与えられた長さ情報を生かせるように線分をとらえ（それぞれ斜辺、両辺、対角線など）、必要であれば補助線をいれる」

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3年前

旅人算「旅人算は相対概念を利用した速算術ととらえることもできる。回転や往復（ピストン）で繰り返しになる。」

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3年前

集合算「ベン図を使う集合算の問題は、重なりを考慮しながら対称性を崩さずに解答を導いていく」part 2

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3年前

平面図形「１５度（と７５度）の直角三角形の面積は、斜辺×斜辺÷８」

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集合算「ベン図を使う集合算の問題は、重なりを考慮しながら対称性を崩さずに解答を導いていく」

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平面図形「四角形の対角線を他の対角線で分割した時の長さの比と盾（凧）のような部分の面積の比は同じ」

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3年前

集合算「４つの事柄があるなどベン図の限界を超える場合は、３つの事柄に絞れないか検討してみる」

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平面図形「３０度（あるいは１５０度）をはさむ辺×辺÷４でその三角形の面積」

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面積「比を使って四角数→差分は奇数」

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3年前

いもづる算（一次不定方程式）「ａｘ＋ｂｙ＝ｃを満たす整数ｘ、ｙは、機械的に求めることができる。」

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3年前

いもづる算（一次不定方程式）：特殊解のみつけかた「すべての係数の一の位の数字が等しいときは、右辺の数字の一の位に注目するとともに、１０ｋ（ｋは２以上の整数）で割った時の余りにも注目してみる」

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濃度「濃度の問題はてんびんの考えを利用すると効率的に解けることがある。」part 2

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集合算「表は二律背反に限らないが２つの事柄まで、ベン図は従属にも一部対応できるが３つの事柄まで」part 2

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集合算「表は二律背反に限らないが２つの事柄まで、ベン図は従属にも一部対応できるが３つの事柄まで」

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いもづる算（一次不定方程式）「ａｘ＋ｂｙ＝０を満たす整数ｘ、ｙは、機械的に求めることができる。」

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3年前

体積「比を使って立方数→差分」、立方数「１、８、２７、６４、１２５、２１６、３４３、５１２、７２９、・・・」

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いもづる算（一次不定方程式）：特殊解のみつけかた「１つの未知数の係数を除いた、ⅰ）残りの未知数の係数すべてⅱ）残りの未知数の係数すべてと右辺、に共通の因数がある場合、 両辺をその共通の因数で割った時の余りに注目する」

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Ｎ進法「独自の数字の並びを使うＮ進法の問題は、その独自の数字の並びを全く別の記号として認識し、換算表をつくって通常のＮ進法に対応させる。」「数字の並びに０があるときがあるので数え忘れない。」

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いもづる算（一次不定方程式）：特殊解のみつけかた「しらみつぶしに調べるのであれば、係数の大きい項から行う。」

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平均「平均の問題はてんびんの考えを利用すると効率的に解けることがある。」

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平均「平均の問題はてんびんの考えを利用すると効率的に解けることがある。」part 2

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いもづる算（一次不定方程式）「ａｘ＋ｂｙ＝１を満たす整数ｘ、ｙは、ユークリッドの互除法を利用して、機械的に求めることができる。」

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いもづる算（一次不定方程式）「ａｘ＋ｂｙ＝１を満たす整数ｘ、ｙは、係数ａとｂが　”互いに素”　であれば、無数に存在し、そうでなければ、存在しない。」

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いもづる算（一次不定方程式）：特殊解のみつけかた「すべての係数の一の位の数字が等しいときは、右辺の数字の一の位に注目する」

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いもづる算（一次不定方程式）「解答時の共通する部分（①定式化、②消去算かいもづる算かの判別、③すべての数字が互いに素になるよう式を変形、④特殊解から一般解へと進む）と共通しない部分（特殊解のみつけ方）」

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約数の総和やＮ進法における速算術「ｐ⁰＋ｐ¹＋・・・＋ｐᵃ＝（ｐᵃ⁺¹ー１）÷（ｐ－１）」

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条件整理と推理「開票途中の投票算は、①まず当選確実な候補者を最強の次点にならないという観点でみつけ順次除外したのち、 ②当選に必要な得票数を調べたい候補者につき、最強の次点にならない得票数を考える。」

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