平面図形「三角形を分割した時の底辺の比とコンパスのような部分の面積の比は同じ」

オンライン家庭教師はじめました。
ご興味がおありでしたら、
①以下のホームページへアクセス、
https://man2man.jp/service/ワンセンテンス算数の算数（マンツーマン）/
②ユーザー登録（ユーザー登録はこちらから）ののち、
③上記ホームページの下の方にに私宛のメッセージ機能（STEP１として「ワンセンテンス算数さんにメッセージを送る」というボタン）がありますので、そちらからお問い合わせください。

三角形ＡＢＣの辺ＢＣ上のあらかじめ決められた位置に点Ｄ、辺ＡＣ上のあらかじめ決められた位置に点Ｅがあります。このとき、直線ＡＤと直線ＢＥとの交点を点Ｆとし、直線ＣＦと直線ＡＢとの交点を点Ｇとするならば、その点Ｇの位置は一意に決まった場所になります。

図を書いてみれば点Ｇの位置がきまること自体は納得できると思いますが、中学受験では、この点Ｇの位置が直線ＡＢ上のどこにあるか、数値であらわすことが求められます。

例題

上の図において、
ＢＤ：ＤＣ＝１：１
ＣＥ：ＥＡ＝１：２
のとき、ＡＧ：ＧＢの比を求めなさい。