立方体の切断「立方体の同一平面上に２点が指定されていない場合、”２点の直線”と”それ以外の１点が存在する立方体平面”との交点を考える。作図はその２点をその立方体平面へ投射した直線を利用する。」

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数回前より、立方体の切断について学習していますが、前回は少し脱線して断頭柱体の体積の求め方を説明しました。今回は、また立方体の切断に戻ります。

既に説明しましたが、立方体の切断の問題の解き方には原則的なパターンがあって、

①立方体の同一平面上にある２点を直線で結ぶ

②その直線と平行な直線を、向かい合う立方体の平面上にある３点めの点からひく

③それら直線の延長と立方体の辺の延長との交点を考える

というものでした。

①だけで答えがでるもの、②までで答えがでるもの、③までで答えがでるもの、と様々です。

ただ、例外的に、立方体の同一平面上に２点が指定されていない、という問題設定が考えられます。以下の問題を考えてみてください。

問題

立方体ＡＢＣＤーＥＦＧＨがあります。辺ＡＢ上に点Ｐ、辺ＤＨ上に点Ｑ、辺ＦＧ上に点Ｒがあり、この立方体を点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切断しました。このときの切断面を作図しなさい。

いままでの立方体の切断の問題は、すべてそのとっかかりとして
①立方体の同一平面上にある２点を直線で結ぶ
ことからはじめましたが、この問題ではそれができません。

どうしましょうか。
少し考えてみてください。