平面図形「四角形の対角線を他の対角線で分割した時の長さの比と盾（凧）のような部分の面積の比は同じ」

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三角形ＡＢＣの辺ＡＣ上のあらかじめ決められた位置に点Ｅがあります。また、直線ＢＥ上のあらかじめ決められた位置に点Ｆがあります。このとき、直線ＣＦと直線ＡＢとの交点を点Ｇとするならば、その点Ｇの位置は一意に決まった場所になります。

図を書いてみれば点Ｇの位置が決まること自体は納得できると思いますが、中学受験では、この点Ｇの位置が直線ＡＢ上のどこにあるか、数値であらわすことが求められます。

例題

上の図において、
ＣＥ：ＥＡ＝１：２
ＥＦ：ＦＢ＝２：３
のとき、ＡＧ：ＧＢの比を求めなさい。