平面図形「ひし形の面積は、一方の対角線×他方の対角線÷２、正方形の面積は、対角線×対角線÷２」

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そもそも、面積は、例えば一辺が１㎝の正方形の面積を１㎠ということにして、すべての図形の面積をこの１㎠の正方形の面積との比で表しているということもできます。正方形や長方形であれば、その　”たて”　と　”よこ”　の長さを１㎠の正方形の一辺１㎝との比でとって、その面積を　”たての比×よこの比”　で１㎠の正方形の面積の何倍かを表現しているのです。また、平行四辺形、ひし形、台形、三角形、ひいては円でさえも、面積の等しい長方形の形に置き換えること（等積置換）で、その置き換えられた長方形の　”たて”　と　”よこ”　の長さを１㎠の正方形の一辺１㎝との比でとることができれば、面積を求めることができます。

学習が進んでくると、面積を、この　”たて×よこ”　を直接使って求めるだけではなく、

既に面積が分かっている図形との比で求めたり、

参考

平面図形「三角形を分割した時の底辺の比とコンパスのような部分の面積の比は同じ」

平面図形「四角形の対角線を他の対角線で分割した時の長さの比と盾（凧）のような部分の面積の比は同じ」

平面図形「三角形の中にある２つの辺を同一の直線とする三角形の面積は、元の三角形の面積と比べて（辺の比の値）×（辺の比の値）だけ縮小（拡大）する。」

既に面積が分かっている図形に分解することによって求めたりします。

参考

三角形の面積「困難（直接求められない面積）は、分解せよ（たすか、ひくか）」

ただ、面積の求め方がどんなに複雑になったとしても、面積計算は　”たて×よこ”　を基礎にしていることに変わりはありません。というより、面積はそのように定義されている、といったほうが正確かもしれません。

今回から、この　”たて×よこ”　による面積の求め方で、オーソドックスな底辺×高さといったものではない、少々特異なものについて、いくつか紹介しておくことにします。