Studying Maths (80), Graphs of Functions（数学の勉強（80）、関数のグラフ）

Last week, I worked on the graphs of functions, a new task in my maths book. Learning about how to sketch the graphs was time well spent. I learnt that the shape of Y=kX^n is different, depending on k (coefficient) and n (power). I also lea

Studying Maths (78), Inequalities（数学の勉強（78）、不等式）

Last week, I had worked on the inequalities, a new task. As I had expected, it was not so difficult, and I enjoyed solving the questions. Now, I have to work on the cubics. When I did it a year ago, it was hard to understand, and I could ha

Studying Maths (81), Binomial Expansions（数学の勉強（81）、二項展開）

Last week, I worked on binomial expansions. It was the second challenge since I tried it last year. Last year, it was very difficult for me, and I could hardly understand it. So, I could not solve the questions at all and had to give it up.

超簡単な数学のはなしですが...

等号「＝」の意味 　「＝」の意味って知っていますか？、と聞かれたらわからないという人はいないでしょう。「＝」(イコール)あるいは「等号」と答える人が多いでしょう。 　「＝」の左側(左辺)と右側(右辺)が同じだという意味です。 　けれども、意外と理解できていない人が多いらしい。中学生ではなく、大学生でもです。 ２X＋１＝５ のような方程式を解かせると、次のように書く人がいるとのこと。 ２X＋１＝５＝２X＝４＝X＝２　(★) ２X＋１＝５という方程式の答えは 「X＝２」

異なる３点が同一直線上にあるということ

　異なる３点が同じ直線上にあることを示すためには、何を言えばよいでしょうか？ 　日常生活の中で、直線上にあるかどうかを調べるならば、定規をあててみたり、ピンと張ったロープをあててみるでしょうね。 　けれども、それでは数学的な証明にはなりません。 　なるべく数式を使わずに考え方だけ書いてみようと思います。 (1) 座標を使う 　直線の方程式は、一次関数 y = ax + b という形で表されます。 　点Aと点Bを結ぶ直線の方程式を求めれば、直線ABの方程式が y = ax

論理 | 嘘つきは誰か？

問題 A, B, C の３人がいます。 ２人が正直者で、１人が嘘つきです。 ３人とも互いに、誰が正直者で、誰が嘘つきなのか知っています。 正直者は常に真実を言う人で、嘘つきは常に真実の反対のことを言う人です。 ３人から次のような証言を得ました。 A : Cは嘘つきである。 B :  Aは正直者である。 C :  Bは嘘つきである。 このとき、嘘つきは誰でしょう？　 この問題は、2016年度青山学院大学の入試問題です。数学の問題ですが、方程式を解くわけではありません。

Studying Maths (77), Simultaneous Equations-2 （数学の勉強（77）、連立方程式-2）

I have been working on another task for the simultaneous equations this week. I had to find the intersection of the equations. Finding it was a hard work, but was fun. Next week, I will learn about the inequalities. It seems to be not so di

Maths (75) & Christmas（数学(75)とクリスマス）

I have had some time to work on maths in the last few days. I did the quadratic formulas. It was not that difficult, and I enjoyed solving the formulas. Looking back at what I was working on around this time last year, I happened to do the

数式を眺めていると

a + b = 2,  a × b = 2 を満たす数があります。 このとき、 (a + b)× (a + b) = a×a + 2×a×b + b×b だから、 ２×２= a×a + 2×2 + b×b a×a+b×b=0 a × b = 2 ということは、aもbも０ではない。なのにそれぞれ２乗して足し合わせると０になる。 aとbの正体がわかれば不思議でも何でもないのだが、それでも不思議だなという感覚がいまだに消えない。 #数学がすき #算数がすき #虚数 #複

五角、合格

最近、折り紙に嵌まっているというのは以前に書いた通りです。 その中でも、年明け前後くらいから苦戦していたのが「折り紙3枚で作る正二十面体」の作り方でしょうか。 YouTubeでたまたま折り方を見つけたものの、立体的な折り方や組み合わせ方がわからず、かなり悩んだ折り方です。 使うのは15センチ四方の折り紙3枚。 ユニット作成まずは、縦に4つ折りします。 次に、下の角を真ん中の折り目に来るように折ります。 続けて、青線部分に沿うようにして、折ります。すると、正三角形の折り目

【読書】博士の愛した数式

いつも我が子たちから 「この本いいよ！読んでみてよ！」 とオススメされているので、 今回は わたしから子どもたちへ オススメをしてみよう。 『博士の愛した数式』は 第一回本屋大賞受賞作。 映画にもなった作品だ。 家政婦の「私」が 数学者の「博士」の家で働き始める。 「博士」は事故の後遺症で 新しい記憶が80分しか持たない。 だから毎回会うたびに はじめましての状態に戻ってしまう。 そんな博士と過ごす中で、 博士が大切にしている 数学の不思議さ美しさや 博士の優しさに出会

元に戻すのは難しい

「２+３」はいくつになりますか？ 簡単ですよね。もちろん答えは「５」。 「２+３」の答えは１つですから、間違えることはまずない。 けれども「足して５になる２つの数はなに？」と問われると、正の数に限定しても複数個の答えがあります。といっても、ここまではそれほど難しくはありません。ただ、「２+３」よりは複雑になりますね。 では、「1/2 + 1/3 」は？ 答えは 5/6。 分数の足し算になりますが、たいていの人は正解できるでしょう。 では、２つの分数を足して「5/6」になる

あたし考えてみたんだけどね...

素因数分解してみたんだけどね。 2025は、45×45 だね。 そして、 2026は、２×1013になる。 そして、 2027は、そ、素数なのよ(*_*)⚡ #数学がすき #大晦日 #素因数分解 #割り算 #なんのはなしですか #なんのはなしかしら

Studying Maths (76), Simultaneous Equations, （数学の勉強（76）、連立方程式）

I have been working on the simultaneous equations, a new task, for a week. I was able to understand it and solve the questions on the book. It was a good start of the year 2025. I hope that I will be able to understand the future tasks like

かけ算九九と論理学

　私は、かけ算九九を２年生の時に習いました。 　算数や数学はイロイロな切り口で語ることができますが、足し算とかけ算九九から論理学を語ることもできます。 　九九を学べば、 「５✕３」と「３✕５」のように、掛ける数と掛けられる数をひっくり返しても同じことがわかります。中学生になると「交換法則」と言うと習いますね。 　足し算でも「交換法則」が成り立ちます。「５＋３」も「３＋５」も、計算すれば同じ「８」です。 　数学には、数学の「言葉と文法」があります。論理学では、「または」(

Studying Maths (73), Completing Square（数学の勉強（73）、平方完成）

For the last few days, I have tried hard to understand the completing square. So, I fully understood it. I also managed to solve the rest of the questions in my math book. I seemed to understand it much deeper than before. In the next part,

分数のわり算はなぜ逆数のかけ算になるの？

はじめに 「分数の割り算では、逆数のかけ算に直します」と小学生のときに習います。 「『 1/3 ÷ 3/5 ＝ 1/3 ✕ 5/3 』 になりますよ」のように。 どういう説明をされたのか、記憶はさだかではありませんが、「暗記しろ！」だったかもしれません。 小学生のときにどのような説明を受けたのでしょう？ 「どうして？」と改めて聞かれると、こたえるのに窮してしまいますね。 「機械的にそういうふうに計算すればいいんだよ」と言われて、素直に「そうなんだ」と思えるならば、計

数学嫌いと確率的思考

高校時代の同級生で、私立中高一貫校の数学教師をしていた人がいる。リタイア後にメールのやりとりをするようになり、彼が出す月刊通信を送っていただいている。 その通信には毎回それほど難しくない数学の問題が載っており、メールで解答を送る。正答は次の号でわかる。私は毎号、楽しんで問題に取り組んでいる。 出題は彼のオリジナルではなく、どこかの（中学、高校、時に大学…）の入試問題だったり、頭の体操的な本からの引用だったりする。大学の場合は易しくアレンジし直してあったりする。 世の中には

拡大すれば良く分かるというわけでもない。

ヘッダーを見て、何だか分かる人はどれだけいるだろう？

Studying Maths (74), Completing Square & Graph（数学の勉強（74）、平方完成とグラフ）

I have drawn graphs of quadratic equations by completing the square. It was a fun to draw them. First, I was glad to easily solve the equations by completing the square. And I enjoyed drawing graphs with the roots I found by completing the

Studying Maths (72), Quadratic Equations（数学の勉強（72）、二次方程式）

I have just finished studying the fourth part of my mathematic book. It was the second time I had done this part. Looking back on my notes I had taken, it was just a year ago that I had done it before. The notes showed that I had struggled

折り紙の不思議

12月14日、再び露伴亭で「数楽カフェ」に参加してきた話は既にアップしました。 ですが、その時の折り紙で、私にとっての「宿題」となったものがあるのです。 それは「捻り折り」という複雑な折り方。 数学の幾何の問題を考える上で、割と身近なのが「折り紙」。 折り紙は子供の頃から馴染がある遊びながらも、結構幾何の要素が強く、数楽カフェでも、皆でわいわいと楽しみながら考察を重ねているのです。 前々回（11/2）は私は敢え無く欠席だったのですが、捻り折りはそのときに出題された折り方で

積分 ∫ について

上の青い線で囲まれた台形の面積を 「積分」を使って求めると次のようになります。 計算すると、27/2 になります。 公式に当てはめれば、さほど難しい計算ではありません。 一般に、上のような y = f (x) の a≦x≦b における面積S は、 f (x) の原始関数をF (x) とすれば、 S = F (b)－F(a) と表すことができます。 　意味はわからなくても、公式として覚えておけば、面積を計算することはできます。 　しかし、公式の意味を理解しておかないと、

短編小説 | Gemini作 | 正弦曲線と少年の願い

(1) 実際の言語にはないが理論的にはあり得る言語の文法を教えてください！ 実際の言語にはない、理論的にあり得る言語の文法 素晴らしい質問ですね！ 実際の言語にはない、理論的にあり得る文法は、SF小説や言語学の理論でしばしば扱われる興味深いテーマです。 考えられる文法の例 時制が複数存在する言語: 過去、現在、未来だけでなく、可能性のある未来、過去の分岐点など、より細かい時制を区別する。 主語・述語の概念がない言語: 事象そのものを記述し、主語や述語といった概念を

Studying Maths (70), Polynomials（数学の勉強（70）、多項式）

I have just finished studying the second task in my maths again. I studied polynomials. It was not that difficult to understand. In fact, it was easy. And I was able to solve questions much more speedy than before. I was good at polynomials

今井　憲一（数学）：追分高校は普通の学校ではあり得ないくらい、生徒と先生の距離が近い学校

今井　憲一（数学）Q：担当している授業について教えてください。 情報と数学を担当しています。今年から情報の授業がメインになりまして、前任の先生が異動されたこともあり、その方の意思を引き継ぐ形でやっています。ただ、基本的には生徒が楽しんで学べるように心がけています。20年以上数学を教えてきましたが、情報の授業にも力を入れていきたいと思っています。 あとは、進路指導部長も担当しています。 Q：追分高校はどんな高校ですか？ 社会に出ていく子どもたちを育成する場所だと思います

18世紀イギリス「大衆の数学ブーム」がめちゃ面白い…アレ？江戸時代日本にも和算ブームってやつがあったような...【SF研究所のゆるーい論理哲学な日々】

突然ながら、最近、 三浦伸夫という神戸大学の数学史教授の本がめちゃくちゃ面白くて、読み耽っています。 私のような小説好きには、数学の教科書を通読するよりも、「数学の歴史」を古代から現代まで物語のように通して読み、歴史物語として理解するほうが面白い。 さてそんな中、 「フィロマス」という興味深い話があったので以下共有です。 「偉大な数学者を出したかどうか」とか、「大学に有名な数学者が集まっていたか」とかだけで見ると、「この時代のイギリスは遅れていた」となってしまうけど

数教育の絵本いろいろ

数に敏感な娘。 これまでに読んできたものも合わせて、 数にまつわるさまざまな絵本たちをまとめてみました。 「数える」を楽しむ絵本たち あかちゃんの頃から、 いーち、にー、さん・・・と数えることは 遊びの一貫として、親しんでいました。 絵本も大事ですが、 おもちゃやたべものを数えることをよくしていたと思います。 でも、日常でカウントアップで数えていくのは10くらいまでになりやすい気がします。 もっと大きい数があることを見たり聞いたりして、 興味が出てくると、絵本はとても重

Studying Maths (71), Algebraic Divisions （数学の勉強（71）、代数除算）

I have just finished studying the third task in my maths again. I studied algebraic divisions. It was not as easy as polynomials, but I managed to understand it and solve the questions. The next task is to solve quadratic equations. 数学の本の３

二重根号について

ミスを直しました！ 申し訳ございません！ 今回は二重根号について。 共通テスト前だからそれに即したものを書いてみるのと、 教えていると案外忘れている人が多いからまとめとして。 この普段は基礎とか全然書いてないがここでは 「最後の詰め込みに！」 という受験生が見ることを勝手に想定しておく。 この記事を読めば何ができるか？ずばり次のような問題が解ける！ また応用問題として次のような問題も解ける 本題二重根号の基礎 まず基礎を復習しておく。 $${\sqrt{a}}$$

ハロッド=ドーマーの経済成長モデル

　経済とは複雑なものです。そこで経済学では、複雑なものを複雑なまま捉えようとする前に、比較的単純な「モデル」を構築して考察することが多いです。 　この記事では、ハロッド=ドーマーの成長モデルについてまとめます。最初に使われる文字を整理しておきます。 (1) 使われる文字の整理 Y : 国民所得 C(大文字) : 消費 c (小文字) : 限界消費性向 s : 限界貯蓄性向(s = 1－c) I : 投資 K : 資本 v : 資本係数 △ : 変化を表す(増減) Gw

October 16, 2024: Studying Maths (67), Statistical Sampling（数学の勉強（67）、標本調査）

For a week, I have been working on statistical sampling. It was not as hard to understand as I expected. So, I managed to finish it. The topic reminded me of what I had learnt at the department of quality control. There, I learnt a lot of s

【算法少女】読書感想文・映画鑑賞感想文（後編）

前編はこちら。 長い「算額」解説をつけましたが、ここからが本題です。 あきの天才ぶりは、あの難問に関する誤りを瞬時に見つけたことからも伺えるのではないでしょうか。これだけの才能を持つ少女が、人の口の端に上らないわけがありません。一介の町人の娘が侍の子に算術で勝ったらしいという評判は、いつの間にか広まっていたのでした。 ですが、相手は侍の子というだけでなく、当時隆盛を極めていた「関流」の宗派、藤田貞資の直弟子だったことから、話はややこしくなっていきます。 あきが父から習ってい

CDの音声記録（３）；さざ波は味の素

先週は、音楽CDの記録限界「20kHz（聴き取れないくらい、超高い音）」の話をしておりました。 本日はその続きです。 20kHzはヒトの可聴限界。というか大部分のヒトは全然聴こえないことが分かっています。 でも、もしも万一、20kHzの音を完全に聞き取れる人がいた場合、CDを再生した際には上のグラフに見える通りの音が聴こえるはずです。 CD再生すると20kHzの音には「うおーん、うおーん、うおーん」という、繰り返して聞こえる「音のうねり」が再生されるのです。 この「うねり」

英語de数学主義

(1) 原文 森毅(著)「現代の古典解析～微積分基礎課程～」、ちくま学芸文庫、p343より。 文庫版あとがき --数学主義について-- 　長い間、大学の理工系の新入生とつきあったが、彼らが一番悩むのは、高校数学と大学数学のギャップのようだ。なかには、そのギャップを大学に入ったあかしとして楽しむのもいるが、たいてい困ることのほうが多い。それでも、大部分は１年か２年のうちに、それなりに慣れるからそれほど心配はいらないと思う。 　ひところ、東大の理 Ⅰ の学生で授業につい

A Private Paper on My math teacher

I'll talk about my math teacher in my high school days.  Back when I was a freshman in high school, my homeroom teacher was a math teacher. I didn't know the reason why, but I was hated by him.  Though I devoted myself to studying all the

1月の公開授業が行われました

１月は１年言語文化、数学Ⅱ、２年数学Cの公開授業が行われました。 そのうち、数学の公開の様子をご紹介します。 ●１年数学Ⅱ 複素数と二次方程式について学びました。 解と係数の関係を理解し、問題に合った条件を設定して共通部分を求めること、条件が不足した場合、どのような問題が起こるか意欲的に考え、説明することができることをねらいとしています。 ●２年数学C 球面の方程式について、既習の概念をつなげ、原理原則の理解に立ち返る指導を通じて、生徒たちは簡単な図形に帰着し複雑な図

【算法少女】読書感想文・映画鑑賞感想（前編）

11/10、二本松に訪問してきた一番の目的は、『算法少女』の鑑賞でした。 最初に数楽カフェに参加したときに議題として持ち上がっていたこともあり、気になっていたのです。 そして今回、ようやく『算法少女』上映が決まったということで、原作も購入してみた次第です。 冒頭主人公は千葉あき。神田銀町に住む13歳の少女です。友達と一緒に浅草の観音様の花まつりに出かけたところ、丁度算額が掲げられる場面に遭遇したのでした。 算額というのは、当時、神仏に対して「御仏様のおかげでこれだけ算術

謦咳に接した記憶

　とくに買いたい本がなくても、本屋をめぐるのが好きだ。新しい情報を知るならば、テレビのニュースやネットを見るほうが早いが本屋で「あっ、そうか」と気づくことも多い。

エッセイ | 鳩の巣原理と小説の書き方

鳩の巣原理 　「鳩の巣原理」とか「鳩の巣論法」と呼ばれるものがあります。 　算数や数学の教科書では見かけた記憶がありませんが、子ども向けの算数の図鑑かなにかで読んだ記憶があります。 　初めて知ったときは、思わず「なるほど！」と思ったものです。 　今、鳩の巣穴が10コあり、鳩が15羽いるとします。 　このとき、どの鳩も必ず巣穴を持っているならば、同じ巣穴に入っている鳩のペアが必ずありますね。なぜなら一羽ずつ順番に鳩を10コある巣穴に入れていけば、巣穴の数よりも鳩の数は多い

CDの音声記録（２）；記録方式の限界と弊害

CDの記録方式は44.1kHz16bitですね。 今更ですけど、この名称は中身を誤解させてしまう、良くない命名だったです。 CD記録における44.1kHzとは、１秒間あたり44100回のサンプリング（測定）するという意味になっています。 音の単位としてよく使われている「周波数」という単位。 これは「１秒間に何回、同じ形状のサインカーブを繰り返しているか？」という単位です。例えば440Hzの音は、１秒間の間に440個のサインカーブが存在していることを意味します。言い換えると、

数学 | 対角線が直交する四角形について

対角線が直交する任意の四角形の対辺の長さには、次のような関係がある。 証明三平方の定理より、 ①－②＋③－④　を計算すると よって、 あまり使わない定理だが きれいな関係式である。 #三平方の定理 #数学がすき #学問への愛を語ろう #対角線 #直交 #直交する対角線 #四角形 #辺の長さ #二乗

October 9, 2024: Studying Maths (66), Binominal Distribution-2（数学の勉強（66）、二項分布(2)）

For the last 2 weeks, I had been struggling with binomial distribution of my maths book. It was very hard to understand. But I managed to finish it yesterday. I am very happy to finish it. I could not have finished it if I had not found the

誤っている数学の知識の解説をする前に、きちんと用語の定義を確認してから書いたほうがいいのでは……。 円周率は円の直径に対する円周の長さの比率の意味。 適当に公式や定理をいじればいいというものではありません。 数学はロジカルな考えに基づく学問です。

挑戦状

たまには、知的遊戯でも。 先日、二本松で上映された「算法少女」を観覧してきました。 現在、算法少女の「読書感想文＆映画感想文」を書くべく、少々バックボーンについてリサーチ中。 そして、当日会場で出されたのがこちらの「挑戦状」(*^^*) で、この問題の解答を露伴亭に提出したんですよ。 そうしたら、再び挑戦状が届きました（笑）。 ちなみに、初級は等差数列の公式を知らなくても力技で解けると思います。中級も、根性があれば公式なしでも解けるかも。 ですが、100番目や1000番

September 20, 2024: Studying Maths (64), Probability Distribution（数学の勉強（64）、確率分布）

At last I have finished the part of my maths book that deals with probability distributions. It was so hard and complicate to understand that I need longer time to finish than I expected. At one point, I was about to give up the part. But I

部分分数分解

昨日の飲み会で友達と話していて，久しぶりにその言葉を聞いた。 部分分数分解。BBBって呼んでたな。 「私は文系だけど，数学が好きだった」ということを，青春時代の思い出として自分の中で大事にしまっていたけれど，部分分数分解がどういう問題でどういう計算だったか全然思い出せなくて，勘違いだったのかもしれないと思った。 昨日酔っているときには当然思い出せなかったし，今日になってシラフで調べてみても，「あー」ってならなかった。 「……確かにこういうのあったかも。解いた記憶全然ない

文章をいじって遊ぶ

高校の数学で、「逆・裏・対偶」というものを学ぶ。 簡単におさらいすると、 「AならばBである」の逆は、 「BならばAである」 「AならばBである」の裏は、 「AでないならばBではない」 「AならばBである」の対偶は、 「BではないものはAではない」。 この中で常に成り立つのは「対偶」である。 これは数学の話だけれども、文章を書く時にも、たまに思い出す。 普通に「○○は✕✕である」というより、「逆・裏・対偶」っぽい書き方をするとどうなるかと。 　あくまでも「っぽい書き方

『　　　』

#算数がすき #数学がすき #四則計算 #加減乗除 #とんぼ #彼岸花 #曼珠沙華 #写真

面白い本・好きな本｜美しい世界に潜む数学［数字が明かす小説の秘密、数学する身体］

中学生の好きな教科は？ 意外だけど、１位はだいたい毎年数学となっている。でも、嫌いな教科は？というアンケートをとっても１位はいつも数学。好きな人はすごく好きだし、嫌いな人はすごく嫌い。数学ってそんな科目。 ちなみに高校時代の得意科目と年収には相関関係があり、数学が好きだった人は、将来の年収も高い傾向がある。理科、社会と続き、5教科で一番年収が低いのが国語好きの人なんだって、、 ＊ 俳句も短歌も素数ででてきてる 俳句の五・七・五はすべて素数。そして、5＋7＋5＝17も