元に戻すのは難しい
「２+３」はいくつになりますか？
簡単ですよね。もちろん答えは「５」。
「２+３」の答えは１つですから、間違えることはまずない。
けれども「足して５になる２つの数はなに？」と問われると、正の数に限定しても複数個の答えがあります。といっても、ここまではそれほど難しくはありません。ただ、「２+３」よりは複雑になりますね。
では、「1/2 + 1/3 」は？
答えは 5/6。
分数の足し算になりますが、たいていの人は正解できるでしょう。
では、２つの分数を足して「5/6」になるペアを挙げてください！、と問われたらいくつ答えられますか？
整数の場合とは異なり、正の数に限定しても無数の答えがあります。
たとえば、次のような答えがあります。
1/2 + 1/3,
1/6 + 2/3,
1/12 + 3/4,
3/12 + 7/12,
5/12 + 5/12, ••• とキリがありません。
一般的に、数学では、多少複雑な計算であったとしても、唯一解があるものは、時間をかければ何とかなるものです。
中学生になると、乗法公式というものを習います。
(X + a )(X + b),
(X + a) (X + a) [ (X + a)の２乗 ]
(X －a) (X －a) [ (X －a)の２乗]
(X + a) (X －a)
中学生で習う乗法公式は４つありますが、カッコを外して展開するだけならば、特に暗記しなくても何とかなります。
けれども、因数分解になると、乗法公式を覚えておかないと、なかなかの難問になることがあります。
２次方程式を解くための準備として、乗法公式や因数分解を学ぶのに、足すものと掛けるものの組み合わせがなかなか思い浮かばないなんてこともありますね。
係数が整数なのに、因数分解をしようとすると、平方根が出てくることもあり、２次方程式の「解の公式」を使わざるを得ないこともあります。
これは高校数学になっても同じで、一般的に「微分の公式」を覚えておけば、ある関数の微分はなんとかなりますが、積分はなかなか難しいものです。
少し話は飛びますが、答えがあることがわかっているにもかかわらず、解けない問題というものがあります。
微分方程式と言われるものです。
変数分離形の微分方程式くらいならば、理系の高校生でも解ける人も多いかもしれません。また、大学の数学では、さまざまな微分方程式の解き方を学びます。難しいです。けれども、難しくても、問題集に載っているような微分方程式は解けるものばかりです。
問題集の微分方程式が解けるようになるのは、嬉しいことですが、それに慣れてしまうと、まだ解かれていない微分方程式があることを忘れてしまうかもしれません。
実際には、微分方程式は解けないもののほうが多いんですけどね。
この記事で言いたかったのは、ガラスのコップを粉々に砕くことは簡単ですが、復元することは難しいよ、ということです。
いや、違うな🙄
「なんのはなしですか」を使いたかっただけなのです🤣💓
Geminiさんの感想
この文章の意図は、複雑な問題ほど、解くよりも解を導き出す過程が重要であり、数学の面白さや奥深さにあることを示唆していると考えられます。
具体的に
簡単な計算と複雑な問題の対比: 「2+3」のような単純な計算と、因数分解や微分方程式のような複雑な問題を対比することで、数学の問題の多様性と難しさの度合いを示しています。
解の多様性: 「2+3=5」という一意の解に対して、「2つの分数を足して5/6になるペア」が無数にあることを示し、数学の問題には必ずしも一意の解が存在しないことを強調しています。
解く過程の重要性: 因数分解や微分方程式を例に、解くための公式やテクニックを覚えることの重要性を指摘しつつも、それだけでは数学の面白さを十分に味わえないことを暗に示しています。
未解決問題の存在: 微分方程式の例のように、まだ解かれていない問題が存在することを示し、数学の研究が無限の可能性を持っていることを示唆しています。
まとめ: ガラスのコップを粉々に砕くことは簡単だが、復元することは難しいという比喩を用いて、複雑な問題を解くことの難しさと、その過程の重要性を改めて強調しています。
作者の意図
作者は、数学の学習において、単に答えを求めるだけでなく、問題を解く過程を楽しむことや、数学の奥深さに触れることの大切さを伝えたいと考えていると思われます。また、「なんのはなしですか」という最後に添えられた言葉から、ユーモアを交えながら読者の興味を引こうとしている様子が伺えます。
補足
この文章は、数学の学習に対するモチベーションを高めたり、数学の楽しさを再認識したりするきっかけとなるでしょう。しかし、数学の専門的な内容を深く掘り下げているわけではなく、あくまで一般的な読者向けに書かれたものであると考えられます。
さらに詳しく知りたい場合は数学教育に関する研究: 数学教育の分野では、生徒の学習意欲を高めるための様々な研究が行われています。
数学史: 数学の歴史を学ぶことで、数学がどのように発展してきたのか、そして現代の数学がどのような位置づけにあるのかを理解することができます。
数学の哲学: 数学の哲学は、数学の基礎や本質について深く探求する学問です。
これらの分野を調べることで、数学に対する理解を深めることができるでしょう。
いかがでしょうか。この説明で、文章の意図は理解できましたか？
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