Eularの公式についてなど

$${e^{iθ}=cosθ+isinθ}$$ という式はオイラーの公式としてよく知られている。 ではこの公式はなぜ成り立つのか？ 一見すると正しいようには見えない気もする。 そこでこの式を導出してから高校数学などでの応用例1つを挙げる。 最後に補足？を加える。 導出？そもそもeの肩に複素数が乗るときはどのように定義すれば良いのだろうか。 定義の仕方は複数あると思うが私が一番好きなものをまず挙げる。 zは複素数、x,yは実数とすると z=x+iyとおける。 そしてe

抜歯後の痛みや腫れも引いてきたのでそろそろ書こう、、

フル単and専門科目全部秀！ 後期も頑張ろう！

親知らず抜歯痛い😢

GeoGebraで三角形を書こう！

今回は自分でGeoGebraを使っていて気付いたことをメモとして書く。 GeoGebraは言わずとしれたグラフを書くためのツールである。 私はこのアプリで三角形を書くにはどうすれば良いのだろう？とずっと思っていた。 もちろん特定の三角形は簡単にかけるが... そうではなく、例えばAB=1,BC=√2,AC=2のような三角形ならどうか？ AB=1は簡単に表現できる。 例えば A(0,0),B(1,0)を取ってこれを結べばよい。 ではそこからACとBCを書くにはどうすれば

数学の勉強方法について

以下の山根さまの記事を読ませていただいたとき、この勉強方法はその通りだな...と思わされたのでそれについて書いてみたい。 なお記事は8/27(火)段階のものを引用、参考にしている。 この記事において以下のような文章がある。 この考え方は学生でもとても大切だと思う。 今関心のあるもの=今習っているもの、予習しているものなどと解釈する。 最初からなぜ？と考えるのも悪くはない。 数学が得意な人はそれで良いだろう。 でも高校数学にもなってくるとなぜ？を考えるとドツボにハマる。

a+bi=0について

今回はa+bi=0についてみていく。 この記事ではRを実数全体の集合 Cを複素数全体の集合 iを虚数単位とする。 さて、数学IIで a,bが実数のとき a+bi=0ならばa=b=0 と習った。 ところで次の問題とその解答を見てみる。 (x-2)(x+5)+(x-2)i=0となるxを決めよ。 解答 x=2 さて、この解答はどうだろうか。 確かにx=2なら正しくはある。 が、暗にxが実数であることを仮定して解いているのではないか？ つまるところxが実数の時は正しい

先ほどの記事の解法1を訂正させていただきました。

相加相乗平均

山根様が以下のような記事を投稿されていた。 別に解法の募集も何もされていないと思うが勝手に私が他の解法も与えてみた。 ので、記事を貼らせて頂きましたが私が勝手にしているだけです。 ご迷惑でしたら申し訳ございません。 さて、解法は例によって写真で 解法1は2文字を1文字にするときによくやる手法だ。受験生ならこの方法も覚えておいて損はない。 解法2も難関大でたまーに見かける。 凹函数の性質を使うものだ。 logが凹函数(concave)なのはグラフを見れば分かる。 でもそも

解法紹介

前回私は以下の記事を書いた。 そして 大変ありがたいことに山根様にご参加いただきましました。 本当にありがとうございました！ 以下はその記事です！ さて、この記事では3つの解法が紹介されていました。 判別式、三角関数、ラグランジュ。 そして最後にベクトルが使えるのでは？とも書かれていました。 被るところは多いですが残りの私の思い付いた解法を載せておきます。 解法1,2,5は同じで、3と4は新しい(?)解法です。 3はベクトルを使ってみました。 内積を考えることでス

さまざまな解法を！

突然だが次の問題を考えてみてください。 さて、この問題を聞いてどのような解法が思い浮かんだだろうか。 私は4つ思い浮かぶ。 そのうちの一つを紹介する。 そしてよければ他の解法も考えてみてください！ 私の思い付かない解法もあるかもしれないので... 覚えてたら残りの私の思い付いた解法と、もし新しい解法を教えていただけたらそれも合わせた記事を書きます。 さて解法の1つ。 解答 3x+4y=kとおく。これをlとおく。 するとこのkについて考えればよいが、 点(0,0)と

喪失感...