#AirPlay と #Sidecar が同じ画面に併用できないのは,ここではMac miniのディスプレイがiPad Proなので考えてみれば当然。そこをなぜと疑問に思わせず「ウィンドウ」メニューに並べておいて12インチを選んだ時だけエラーにするとはさすがmacOSと思いました
HDテレビはAppleTV経由だが #Sidecar と併用できないとかややこしい。SidecarはMac用UVCなのでiPad ProをMac miniのディスプレイにするには必要でHDテレビに飛ばすには #AirPlay になるが,実用的かどうかはそのUIや操作手順次第になる