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龍孫江の群論道具箱

群論の初歩について，基本事項をまとめます．群論について，学び始めた人，もう少し良く知りたい人におすすめです．月６回ほどの更新と，おまけテキストを載せる予定です．
群論の初歩について，基本事項をまとめます．教科書にはあまり書かれない細々とした計算や寄り道っぽい話…
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龍孫江（りゅうそんこう）

#龍孫江の数学日誌

符号と演算〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換$${\sigma}$$の符号$${\operatorname{sgn} \sigma}$$を，転倒数を用いて$${\operatornam…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
23時間前
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置換の符号〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入し，その性質を活用して置換を隣接互換の積に分解する方法を与えました．かよう…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
4日前
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置換の最短表示〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入してその性質を観察し，置換のあみだくじ表現について整理する準備が整いました…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
10日前
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転倒数の範囲〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換を平面的なあみだくじで表示，すなわち隣接互換の積に分解するとき，いくつ隣接互換があ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2週間前
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転倒数〈龍孫江の群論道具箱〉

　あみだくじを利用して置換を表現し，その表現にどのくらい橋が必要かはそれなりにまとまりま…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2週間前
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分解に必要な互換の数〈龍孫江の群論道具箱〉

　あらゆる置換が互換の積として表せる事実を示し，そのような分解はあみだくじ表現に対応して…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3週間前
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あみだくじによる置換の表現〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換の型を利用して対称群の共役類を分類しました．せっかくなのでもう少し，別の見方から対称群と置換について考えてみたいと思います．それはあみだくじによる置換の表現です． https://youtu.be/X0bP9o7doLk あみだくじの用語 　まず，これから使うあみだくじに関する用語を定めます．とはいっても，あみだくじをおりなす縦線と横線をそれぞれ筋と橋と呼ぼうというだけです．筋には番号$${1, 2, \ldots, n}$$がふられており，筋$${a}$$と筋$

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対称群の共役類〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換の型を導入して，対称群の共役類を求める準備が整いました．次数の低い対称群について計…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
1か月前
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置換の型〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換の共役類を決定するべく，対称群および置換に関するさまざまな観察を続けています．今回…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1か月前
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置換の図示に関する補足〈龍孫江の群論道具箱〉

　３次対称群の要素を巡回置換として表す動画の中で，それらの置換が「三角形の置き換えとして…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1か月前
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互換への分解〈龍孫江の群論道具箱〉

　前回から，対称群の計算，特に共役類の決定を目指して展開しております．前回は基本的な置換…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1か月前
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巡回置換〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換，すなわち対称群の共役作用がきれいに記述できました．これを見ると，共役類もきれいに…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1か月前
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置換の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の共役作用を導入し，あれこれと観察してきました．また前回は行列の共役作用を基底変換と…

龍孫江（りゅうそんこう）
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1か月前
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行列の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の共役作用を導入して，中心の性質などを観察してきました．今回は，少しおおらかな視点で「共役作用」の例を紹介します． https://youtu.be/GWMgTytBRCI 定義（行列の共役作用）体$${K}$$上の一般線型群$${G = \mathbf{GL}_n(K)}$$は，$${  n}$$次正方行列全体$${M_n(K)}$$に次の形で作用する： $${P \in G}$$，$${X \in M_n(K)}$$に対し$${P \cdot X := PXP^

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