置換の共役作用〈龍孫江の群論道具箱〉

　群の共役作用を導入し，あれこれと観察してきました．また前回は行列の共役作用を基底変換として読み替えました．これは，共役作用で移りあうもの同士が互いに似通っていることを示す一例と言えましょう．

https://youtu.be/F4XJTU7XVDM

命題（置換の共役作用）

置換$${\sigma, \tau = \begin{pmatrix} 1 & 2 & \ldots & n \\ a_1 & a_2 & \ldots & a_n \end{pmatrix} \in \mathfrak{S}_n}$$に対し，

$$
\sigma \tau \sigma^{-1} = \begin{pmatrix} \sigma(1) & \sigma(2) & \ldots & \sigma(n) \\ \sigma(a_1) & \sigma(a_2) & \ldots & \sigma(a_n) \end{pmatrix}.
$$