置換の最短表示〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入してその性質を観察し，置換のあみだくじ表現について整理する準備が整いました．

https://youtu.be/Pqtylc8Lh3k

定理（隣接互換との積の転倒数）

置換$${\sigma}$$の転倒対の全体を$${T_\sigma}$$で表す．隣接互換$${\tau = (p~p+1)}$$に対し

$${\operatorname{inv} (\sigma \tau) = \begin{cases} \operatorname{inv} \sigma + 1 & (p,p+1) \not\in T_\sigma \\  \operatorname{inv} \sigma - 1 & (p,p+1) \in T_\sigma  \end{cases}}$$．□