コジ

少々過激な馴れ合いが面白いリアルの友人たちをモチーフにしたキャラを用いた対話形式の解説記事をupして行きたいと思っています．

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少々過激な馴れ合いが面白いリアルの友人たちをモチーフにしたキャラを用いた対話形式の解説記事をupして行きたいと思っています．

  • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析

    教科書の闇を暴く．

  • ペケとジマの複素解析

    厳密さ<<<<<<<直感的理解

  • ペケとジマの線形代数

    禅問答

  • 固定された記事

noteでKaTeX数式を書く時の注意点と改善してほしい点(随時更新)

どうも．コジです． 3週間毎日noteに7000字程度の記事を投稿してみて，何となく使い勝手が分かってきました．まとめ記事を載せることができるだけでなく，つぶやき機能はTwitter上では(TL汚しをしてしまうため)やりにくい長文の投稿をしやすい(しかもタグ付きで！)UIなのも魅力ですね． さて，今回は，使い始めに原因が分からずストレスを感じたエラーとその対策を，備忘録もかねてまとめて行きたいと思います． また，俺が知らないだけかもしれませんが，対策のしようがない改善し

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    • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #8 ラプラス変換の性質と畳み込み

      登場人物ペケ   理系，学部2年． 苗字が無い．名前が罰． ジマ 文系，ペケの先輩． 苗字が島．名前が無い． ジマ：ペケくゥん．前回紹介しきれなかった性質がいくつかあるから，今日はそれをやってもらうよぉー． $$ \begin{aligned} &\mathcal L[f(t-a)u(t-a)](s) =e^{-as}\mathcal L[f](s) \ (a\in\mathbb R_{>0})\\ &\mathcal L[f(at)](\omega) =\frac{1

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      • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #7 ラプラス変換と公式

        登場人物ペケ   理系，学部2年． メガネのレンズがプラスチック ジマ 文系，ペケの先輩． メガネのレンズがガラス ジマ：さて，今回からラプラス変換に入っていくよぉー． ペケ：待ってました． ジマ：ラプラス変換を次で定義するよー． $$ \begin{aligned} \mathcal L[f](s) :=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}\mathrm dt \ (\mathrm {Re}(s)>0) \end{aligned} $$ 例によっ

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        • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #6 パーセバルの定理とポアソン和公式

          登場人物ペケ   理系，学部2年． 温厚 ジマ 文系，ペケの先輩． 獰猛 ジマ：フーリエ変換にもパーセバルあるから紹介するよ． $$ \begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty}\Bigl|\mathcal F[f](\omega)\Bigr|^2\mathrm d\omega =2\pi\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2\mathrm dt \end{aligned} $$ パーセバルの定理っていうよー．

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        noteでKaTeX数式を書く時の注意点と改善してほしい点(随時更新)

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        • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #8 ラプラス変換の性質と畳み込み

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        • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #7 ラプラス変換と公式

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        • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #6 パーセバルの定理とポアソン和公式

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        マガジン

        • ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析
          8本
        • ペケとジマの複素解析
          8本
        • ペケとジマの線形代数
          5本

        記事

          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #5 フーリエ変換の性質と畳み込み

          登場人物ペケ   理系，学部2年． メガネ ジマ 文系，ペケの先輩． メガネ ジマ：ペケくゥん．前回紹介しきれなかった性質がいくつかあるから，今日はそれをやってもらうよぉー． $$ \begin{align} &\mathcal F[f(t-a)](\omega)=e^{-ia\omega}\mathcal F[f](\omega) \ (a\in\mathbb R)\\ &\mathcal F[f(at)](\omega)=\frac{1}{|a|}\mathcal

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #5 フーリエ変換の性質と畳み込み

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #4 フーリエ変換と逆変換

          登場人物ペケ   理系，学部2年． "チー牛"に似てる． ジマ 文系，ペケの先輩． "iカップ未満お断りのTom"に似てる． ジマ：さて，いよいよフーリエ変換に入っていく．フーリエ変換やラプラス変換のように，核を掛けて積分して別の関数にする変換を積分変換というよ． $${f(t)}$$のフーリエ変換を次で定義するよォー． $$ \begin{aligned} \mathcal F[f(t)](\omega):=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #3 デルタ関数

          登場人物ペケ  (聞き手) 理系，学部2年． メガネが四角い ジマ(話し手) 文系，ペケの先輩． メガネが丸い ジマ：唐突だが，フーリエ，ラプラスで出てくる魔法のような道具を紹介するよォー． $$ \begin{aligned} \delta(x) =\lim_{h\rightarrow+0} \begin{equation*} \left\{ \, \begin{aligned} & \frac1h \ \ (0 \leq x \leq h)\\ & 0 \ \

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #3 デルタ関数

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          秋葉原の思い出1

          秋葉原のラジオセンターの本屋で店のお婆さんと秋葉原もここ数年ですっかり変わってしまいましたねなんて話をしていて、石丸電気の話になったとき、 お婆さんが「石丸電気もうないの？」と言ってて、住んでる人でも気づいてないのか…と思ったことを思い出した。 変化しているようで変化していない、変化していないようで変化している、そんな街。

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          秋葉原の思い出1

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #2 パーセバルの等式

          登場人物ペケ   理系，学部2年． ガリ． ジマ 文系，ペケの先輩． デブ． ジマ：さて，前回のフーリエ級数展開の定義を用いて，次が成り立つことを示してくれ． $$ \begin{aligned} \int_0^{2\pi}|f(x)|^2\mathrm dx =\pi\sum_{k=1}^\infty |a_k|^2+\pi\sum_{k=1}^\infty |b_k|^2+2\pi|C|^2 \end{aligned} $$ これをパーセバルの等式というよォー．

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #2 パーセバルの等式

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #1 フーリエ級数展開

          登場人物ペケ  (聞き手) 理系，学部2年． ジマの子分． ジマ(話し手) 文系，ペケの先輩． 口は悪いが，いろんな分野に造詣が深い． ペケ：ジマさん．必修にフーリエ，ラプラスがあるんですが，パッとしないので教えてください． ジマ：しょうがねえなぁ．1から教えてやるからちゃんと聞いとけ． ペケ：ありがとうございます． ジマ：じゃ，まずペケくぅん．次の積分を解いてくれ． $$ \int_{1周期}\sin(mx)\sin(nx)\mathrm dx \\ \int_

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          ペケとジマのフーリエ･ラプラス解析 #1 フーリエ級数展開

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          ペケとジマの複素解析 #(完) 無限遠点の留数

          登場人物ペケ 理系，学部2年． 苗字が無い． ジマ 文系，ペケの先輩． 苗字が島(ジマ)． ペケ：あれ，今回で最後？ ジマ：今回で複素積分はほぼほぼ完成だね．ペケくんは工学部だから，せいぜいテストには今回までの内容しか出ないと思うよォー． ペケ：そうですか．なんだか寂しいですね． ジマ：まー，気が向いたら教えてやるよ． さて，今日は今まで誤魔化してたところを一挙に解説していく． ペケ：最後の最後でですか． ジマ：別に理屈わかんなくても問題は解けるからねー． まず

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          ペケとジマの複素解析 #(完) 無限遠点の留数

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          ペケとジマの複素解析 #7 log絡みの複素積分

          登場人物ペケ 理系，学部2年． メガネのレンズがプラスチック ジマ 文系，ペケの先輩． メガネのレンズがガラス ペケ：・・・またここからスか？ ジマ：でも今回は$${w=\log(z)}$$のリーマン面上のようだな．ちなみに表記は同じだけどこの$${\log}$$はペケくんが高校でやってた自然対数とは少しモノが違うよォー． ペケ：そうなんですね． ジマ：せっかくだからまた原点の周りをしっぽりと回ってはくれないかい？俺はここで待ってるからよォー． ペケ：またですか…

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          ペケとジマの複素解析 #7 log絡みの複素積分

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          ペケとジマの複素解析 #6 リーマン面と乗根の複素積分

          登場人物ペケ 理系，学部2年． 温厚 ジマ 文系，ペケの先輩． 獰猛 ジマ：どうやらオレら$${w=\sqrt z}$$のリーマン面上にいる様ですけれども． ペケ：僕たち複素数平面上の点になっちゃったってことですか？ ジマ：そうね．せっかくだからペケくんに試してもらいたいことがあるんだけど，原点を中心にしっぽりと一周回ってからまたオレに会いに来てくんね？ ペケ：分かりました．あれ，ジマさんがいない．足元に実軸が見えるし，目盛も変化してない… ジマさーん．かくれんぼは

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          ペケとジマの複素解析 #6 リーマン面と乗根の複素積分

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          ペケとジマの複素解析 #5 ディリクレ積分

          登場人物ペケ 理系，学部2年． メガネ ジマ 文系，ペケの先輩． メガネ ジマ：さて，前回までで複素積分の基本的なやり方を一通り終えたから，今回は難しい実積分を複素積分を使ってラクに解いていこうという方針だ． 複素積分を用いることで，通常の方法では到底計算できないような様々な実績分の値を計算することができるYo～． ペケ：え，あの2回でほぼ全部おわったってことですか！？ 複素積分って意外とラクなんですね？ ジマ：そうだよ．見た目がゴツいのと，抽象的な部分を理解できれば

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          ペケとジマの複素解析 #5 ディリクレ積分

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          ペケとジマの複素解析 #4 留数と複素積分②

          登場人物ペケ 理系，学部2年． "チー牛"に似てる． ジマ 文系，ペケの先輩． "iカップ未満お断りのTom"に似てる． ジマ：突然だがペケくぅん．次の積分の値を計算してくれ． $$ \oint_{|z|=2}\frac{1}{(z-1)(z-3)}\mathrm dz $$ 例によって積分路は一周のみとするよー． ペケ：こないだやった方法を使う方針なんですね．まずローラン展開したくて，$${|z|=2}$$から$${|1/z|=1/2 < 1}$$だから，マクロー

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          ペケとジマの複素解析 #4 留数と複素積分②

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          ペケとジマの複素解析 #3 留数と複素積分①

          登場人物ペケ   理系，学部2年． メガネが四角い ジマ  文系，ペケの先輩． メガネが丸い ペケ：ジマさん．ローラン展開ってのが出てきたんですが，これはテーラー展開やマクローリン展開と違うんですか？ どうやって求めたらいいんですかね． ジマ：n～～．概ねテーラー展開だと思ってくれて構わないよォー． 試しに$${f(z)=e^z/z^2}$$を$${z=0}$$まわりでローラン展開してみろ． ペケ：えーと，まず，$${f(0)}$$を求めると…発散しますね． ジマ：

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          ペケとジマの複素解析 #3 留数と複素積分①

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