【本から学ぶ】東大の先生! 文系の私に超わかりやすく高校の数学を教えてください!

東大の先生! 文系の私に超わかりやすく高校の数学を教えてください!

1.統計

●スタンダード＝標準偏差

• 平均からどれだけズレているかを見る指標

• ズレは＋-を相殺するために2乗して、最後にルートを取る

• なんでも平均を見ればいい＝間違い

●関数と方程式の違い

• 関数＝関係性を式やグラフで表すこと

• 方程式＝関数の一点に着目して値を計算すること

●logとは？

• logは、3の5000乗のような膨大な数値を簡単に表すための記号

• y=3の5000乗　→ log3y=5000

2.三角関数

●三角関数とは？

• 三角関数はθとyの関係をグラフ化するだけ

• sinθは0→1、cosθは反対に1→0になる（θ＝0°→90°）

●余弦定理とは？

• どんな三角形でも、2辺の長さとその間の角が分かれば、もう一つの辺の長さがわかる

3.ベクトル

●ベクトルは、大きさと方向を表すもの

• 量という概念は、スカラー（数字1,2のような表現）からベクトルが生まれた

• ベクトルの2乗は、方向の情報を消して、大きさのみ取り出すことができる

• 抽象化した図形をベクトルで表現し、スカラーに戻すことで計算できる

4.エクセルで未来予測

●微分積分

• 曲線の面積を、細かい長方形に分けて測り、誤差を無視して改めて足していく方法

●時系列データを関数化する

• どんな曲線も次数を増やせば一致できる（＝フィッティング）

• 次数が多いほど正確になるが、予測が外れやすくなる

• エクセルの多項式近似曲線を追加、という機能でグラフに近い関数を算出できる（値を入れれば算出される）

●何を見るべきか？

• グラフの傾き＝微分、数値が上がる傾向なのか知ることができる（株の投資などで用いられる）

• グラフの中身（売り上げなど）＝積分