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  • 数学忘備録

  • 数学オリジナル問題

    思いついたオリジナル問題。既出だったらごめんなさい。

記事一覧

数学メモ:積分のdxってなんだ(面積的な見方)

問題受験生の回答用紙を見ているとよく、次のような書き方がなされる。 $$ \text{正しい式:}\int(x+e^x)dx,\ \text{よく見る式:}\int x+e^x dx $$ "よく見る式"に出会…

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4週間前

日常で役立つ数学.1:対偶と英訳

注意先に注意を述べる。 この文章は数学で言う「対偶」を使えば「英訳」が楽にできる、ということを言いたい文章なのだが、つらつらと書いていくうちに無駄な文章が多くな…

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1か月前
1

数学メモ:行列の「行」と「列」の覚え方

どうしても感じの形から行と列を区別するのが苦手な人向け 行だから漢字の右上の「二」みたいな所を見て「横」、列だから漢字の右側の「リ」みたいなところを見て「縦」と…

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1か月前

数学メモ:関数の極限(無理数)は微分係数にできる

問題このような問題を扱った。 $$ \displaystyle{\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{x})} $$ (福岡大 医 2018 一部抜粋) この問題は、普通に有理化してやっ…

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1か月前

数学メモ:三次元空間直線の方向ベクトルは、なぜ分母の数字を集めたベクトルなんだっけ?

気づいたこと、復習などをメモ 三次元空間直線の表式高校のベクトルの復習 三次元空間直線の表式は、例えば次のように与えられる。 点(-1,3,1)を通り、方向ベクトルが(-1…

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2か月前
5

数学オリジナル問題01:数列の漸化式_三角関数の利用

数列の漸化式のオリジナル問題を掲載。 問題次の漸化式の一般項を求めよ $$ a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\sqrt{1-a_n^2} $$ ただし、可能ならばnによる場合分けの無…

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2か月前
3

数学メモ:積分のdxってなんだ(面積的な見方)


問題受験生の回答用紙を見ているとよく、次のような書き方がなされる。

$$
\text{正しい式:}\int(x+e^x)dx,\ \text{よく見る式:}\int x+e^x dx
$$

"よく見る式"に出会う度に「君はdxは何のためにあると思っているの?」と聞いてみると、ほぼ100%で「『積分を実行する』という宣言です」と教えてくれる。

もちろん、そんな宣言のための記号ではないので、良

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日常で役立つ数学.1:対偶と英訳


注意先に注意を述べる。
この文章は数学で言う「対偶」を使えば「英訳」が楽にできる、ということを言いたい文章なのだが、つらつらと書いていくうちに無駄な文章が多くなってしまった。
書き直す気もないので、初めに謝罪だけしておく。

まことに、ぺこり申し上げます…(人д`o)

動機東大には理科一類で入学した。同年の入学者は、言わずもがなその年の最高レベルの数学力の持ち主たちである。さぞかし数学に慣れ親

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数学メモ:行列の「行」と「列」の覚え方

どうしても感じの形から行と列を区別するのが苦手な人向け

行だから漢字の右上の「二」みたいな所を見て「横」、列だから漢字の右側の「リ」みたいなところを見て「縦」といわれても、試験中頭がごっちゃになることがある。
また、横と言われても1行、2行、、、と数えるのは縦に上から数えるので、これが非常に分かりづらい。
別の覚え方を思いついたのでメモする。

普通の式変形には慣れていると思う

$$
(1+x

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数学メモ:関数の極限(無理数)は微分係数にできる

数学メモ:関数の極限(無理数)は微分係数にできる


問題このような問題を扱った。

$$
\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{x})}
$$

(福岡大 医 2018 一部抜粋)

この問題は、普通に有理化してやってみるなら

$$
\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{x})}\\
=
\di

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数学メモ:三次元空間直線の方向ベクトルは、なぜ分母の数字を集めたベクトルなんだっけ?

気づいたこと、復習などをメモ

三次元空間直線の表式高校のベクトルの復習
三次元空間直線の表式は、例えば次のように与えられる。

点(-1,3,1)を通り、方向ベクトルが(-1,2,4)な直線は

$$
\frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{4}
$$

と表せる。

問題使い慣れてくると、
「なぜ、この分母の数字を集めたベクトル(-1,2,4)が、この直

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数学オリジナル問題01:数列の漸化式_三角関数の利用

数学オリジナル問題01:数列の漸化式_三角関数の利用

数列の漸化式のオリジナル問題を掲載。

問題次の漸化式の一般項を求めよ

$$
a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\sqrt{1-a_n^2}
$$

ただし、可能ならばnによる場合分けの無い形で解け。

解説ぱっと見は解けない漸化式である。
しかし、n=1,2,3,…を代入してみれば

$$
a_n = \left\{\begin{array}{ll} \frac{1}

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