くすまる

勉強をしたい（願望） 物理、数学中心

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  • 数学忘備録

  • 数学オリジナル問題

    思いついたオリジナル問題。既出だったらごめんなさい。

数学メモ：積分のdxってなんだ（面積的な見方）

問題受験生の回答用紙を見ているとよく、次のような書き方がなされる。 $$ \text{正しい式：}\int(x+e^x)dx,\ \text{よく見る式：}\int x+e^x dx $$ "よく見る式"に出会う度に「君はdxは何のためにあると思っているの？」と聞いてみると、ほぼ100％で「『積分を実行する』という宣言です」と教えてくれる。 もちろん、そんな宣言のための記号ではないので、良く納得していただける説明をここに書き残したい。 積分は面積（体積）を表す「なぜ

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    • 日常で役立つ数学.1：対偶と英訳

      注意先に注意を述べる。 この文章は数学で言う「対偶」を使えば「英訳」が楽にできる、ということを言いたい文章なのだが、つらつらと書いていくうちに無駄な文章が多くなってしまった。 書き直す気もないので、初めに謝罪だけしておく。 まことに、ぺこり申し上げます…(人д｀o) 動機東大には理科一類で入学した。同年の入学者は、言わずもがなその年の最高レベルの数学力の持ち主たちである。さぞかし数学に慣れ親しみ、日常の中にも数学を溶け込ませる人々に違いない！ しかし、いざ「数学って何

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      • 数学メモ：行列の「行」と「列」の覚え方

        どうしても感じの形から行と列を区別するのが苦手な人向け 行だから漢字の右上の「二」みたいな所を見て「横」、列だから漢字の右側の「リ」みたいなところを見て「縦」といわれても、試験中頭がごっちゃになることがある。 また、横と言われても1行、2行、、、と数えるのは縦に上から数えるので、これが非常に分かりづらい。 別の覚え方を思いついたのでメモする。 普通の式変形には慣れていると思う $$ (1+x)^2\\ =(1+x)(1+x)\\ =1+2x+x^2 $$ これは一行目

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        • 数学メモ：関数の極限（無理数）は微分係数にできる

          問題このような問題を扱った。 $$ \displaystyle{\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{x})} $$ (福岡大 医 2018 一部抜粋) この問題は、普通に有理化してやってみるなら $$ \displaystyle{\lim_{x\to\infty}\sqrt{x}(\sqrt{1+x}-\sqrt{x})}\\ = \displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{

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        数学メモ：積分のdxってなんだ（面積的な見方）

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          数学メモ：三次元空間直線の方向ベクトルは、なぜ分母の数字を集めたベクトルなんだっけ？

          気づいたこと、復習などをメモ 三次元空間直線の表式高校のベクトルの復習 三次元空間直線の表式は、例えば次のように与えられる。 点(-1,3,1)を通り、方向ベクトルが(-1,2,4)な直線は $$ \frac{x+1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{4} $$ と表せる。 問題使い慣れてくると、 「なぜ、この分母の数字を集めたベクトル(-1,2,4)が、この直線の方向ベクトルなんだっけ？」 と、疑問に思いつつ問題を解くことを優先して、解き

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          数学メモ：三次元空間直線の方向ベクトルは、なぜ分母の数字を集めたベクトルなんだっけ？

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          数学オリジナル問題01：数列の漸化式_三角関数の利用

          数列の漸化式のオリジナル問題を掲載。 問題次の漸化式の一般項を求めよ $$ a_1=\frac{1}{2},\quad a_{n+1}=\sqrt{1-a_n^2} $$ ただし、可能ならばnによる場合分けの無い形で解け。 解説ぱっと見は解けない漸化式である。 しかし、n=1,2,3,…を代入してみれば $$ a_n = \left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{2} & (\text{nが奇数のとき})\\\frac{\sqrt{3}}{

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          数学オリジナル問題01：数列の漸化式_三角関数の利用

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