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ポートフォリオ最適化、平均分散最適化、ブラック・リッターマン・モデル、リスク・パリティ、アクティブ運用の基本法則
今年、故人となったYMOや世界的な音楽家としても有名な坂本龍一氏と山下達郎氏（以下、敬称略）の若い頃の親交は有名な話で、山下達郎の初期の作品群に坂本龍一がピアノやキーボードとして多く参加しているのが確認できます。 今年出版された坂本龍一の自伝「音楽は自由にする」でも山下達郎との出会いや意気投合した様子が語られています。 2022年のミュージック・マガジンの「特集 山下達郎」にも坂本龍一は特に思い入れのある曲として「Ride on Time」を挙げて、以下のようなコメントを
以下でアマゾンでコンバースのオールスターを購入した話を紹介しましたが、公式サイトを見ると様々なカラーやバリエーションがあるので、値段は高くなりますが、公式で買ったの方がオールスターは自分の好みのものが選べそうです。 公式サイトです。 私が気になったのは以下のモデルです。Amazonなどで買える通常のモデルのネイビーは水色ですが、以下のミッドナイトブルーは私の好みの紺色に近いです。 手元のオールスターがメルカリで売れたらトライしてみようと思います。
前回エントリーに続いて最近見ていて気になった国産デニムを紹介します。今回のポイントはレングスが選べることとリジッドです。 リジッドから履いて育てたいけど裾上げの手間が煩わしい…リジッドの状態でしばらく履いて色の濃い色落ちを目指したいけど、裾上げ前の長いジーンズを大きめのロールアップで履くのはイマイチパッとしない気がする…レングスが選べるリジッドデニムはそんな要望に応えてくれます。 それではいってみましょう。 Resolute 710 価格：27500円～28600円
501を買って以来、ジーンズづいてしまって次は（まだ501がリジッドなのでまだずっと先ですが…）どんなジーンズを履こうかなと色々見ているうちに気になった国産ジーンズについて紹介します。 国産ジーンズのまとめについては以下のマップが参考になりました。アメカジっぽいスタンダードなもので価格がそれほど高価でないものがいいので、右下辺りが狙い目でしょうか。 それではいきましょう。 Burgus Plus Lot. 955-XX 価格：21,780円 デニム加工：ワンウォッシュ
スリッポンと言えばVansのスリッポンが定番中の定番ですが、40代半ばになる今まで一度も履いたことがありませんでした。 今回リジッドの501を25年ぶりくらいに買ったので、それに合わせる底浅の靴が欲しくなり、手元にオールスターがあったので数日履いてみると足幅が割とあるので小指にマメができてしまいました。履き心地はやっぱりニューバランスには敵わないと思って996のグレーを履いていたのですが、あまり新鮮味がないので、ここはスリッポンを買おうと思いたちました。 スニーカーのサイ
以下のエントリーで分散を制約条件にリターン最大化問題を解きました。 最適解は以下でした（$${v}$$が制約条件として与えた分散）。 $${ \bm{w}_{Max} = \sqrt{\frac{v}{\bm{r}' \Sigma^{-1}\bm{r}}} \Sigma^{-1}\bm{r}}$$ ボラティリティ（$${s}$$とします）で制約を与える場合は、$${s^2=v}$$となるので、そのまま最適解に入れると、 $${ \bm{w}_{Max} = \sqrt
以下のエントリーでは時系列の線形回帰モデルを使って、アクティブ運用の基本法則（アルファ=IC×ボラティリティ×スコア）を確認しました。クロスセクション（銘柄間）の回帰モデルを使っても同様の結論を導き出すことができます。 まずクロスセクションの線形回帰モデルを用意します。 $${r_i^{Total}=\beta_iR_B+r_i}$$ $${r_i^{Total}}$$が銘柄$${i}$$のトータル・リターン、$${\beta_i}$$がベータ、$${R_B}$$がベン
これまでのエントリーで解説したアクティブ運用の基本法則ではレジデュアル共分散行列を対角行列（レジデュアル・リターンの無相関）を仮定して導出できるものでした。 より一般のレジデュアル共分散行列についてはClarke, de Silva and Thorly (2006)が詳しいですが、一般化される分、TCなどの定義はより抽象的になります。 まず期待アクティブ・リターンは、アルファとアクティブ・ウェイト・ベクトル（$${\alpha}$$、$${\bf w}$$）の内積で、
ここ10年くらいは子供ができたこともあってかとにかく楽な服装ばっかりしてました。ズボンもベルト無しでサッとはけるシェフパンツばっかり履いてましたが、さすがに飽きてきて何かいいパンツはないかなと思っていたことろに、ジーンズは飽きがこないし、おじさんになってからのジーンズに改めてこだわるのもいいなという気持ちがむくむくわいてきて、ジーンズを買うことにしました。 ここで言うジーンズを買うとはノンウォッシュ（最近はリジッドという言い方の方が普通のようです）から履いて色落ちを楽しんで
以下のエントリーで制約なしのアクティブ運用の基本法則（IR=IC×√ブレス）を確認しました。これらではアクティブ・ウェイトの合計が0になるという基本的な制約すら課されていませんが、この制約はアルファを定数で調節するだけで良く、いわゆるclosed formな解が存在します。 上記では以下のポートフォリオ最適化問題（IR最大化）を考えました。 $${\max U = E(R_A)-\frac{\lambda}{2}\sigma_A^2={\bf{w}'}\alpha-\fr
以下のエントリーでアクティブ運用の基本法則（IR=IC×√ブレス）を確認しましたが、結構、導出が長いのでもっと簡単な導出方法を紹介しておきます。 目的関数から最適解を求めるところまでは同じですので、上記のエントリーを参照ください。 $${{\bf w}^*=\frac{\sigma_A}{\sqrt{\alpha'\Omega^{-1}\alpha}}\Omega^{-1}\alpha}$$ これをIRの式にそのまま代入します。 $${IR=\frac{E(R_A)}
前回のエントリーでオリジナル・バージョンのアクティブ運用の基本法法則（IR=IC×√ブレス＝IC×√N）を導出しましたが、これは制約条件がない場合の平均分散最適化が前提条件にあります（予測がそのままポートフォリオに反映）。 しかし現実にはポートフォリオ構築には様々な制約条件（回転率、国、セクター、個別銘柄、相対または絶対制約などなど）を課すため現実のポートフォリオは数学的に導出できる最適解とはずれています。このような現実の状況に合わせて、上記の基本法則を一般化したのがCla
見栄や肩書きとまではいかないまでも、他人から見てカッコいい仕事やすごい仕事と思われたい欲は誰しもあるもので、若い頃はとりわけそういう志向性が強かったりします。上昇志向と言っても良いかもしれません。 20〜30代の試行錯誤を経て40代に入ってくると一巡して、自分の方向性をある程度定める必要がでてきます。その際大事なのは上記のような他人からの評価ではなく、自分の小さな幸せや満足感に答えがあることが多いです。 自分が何に幸せを感じるか。大きな声では言えないけど自分はこういうこと
さて次は次の基本法則を見ていきます。 IR=IC×√ブレス ブレスは独立した予測回数ですが、一般に銘柄数Nと考えることが多いので、 IR=IC×√N を導出することになります。 では始めます。まず次のポートフォリオ最適化問題を考えます。 $${\max U = E(R_A)-\frac{\lambda}{2}\sigma_A^2={\bf w}'{\bf\alpha}-\frac{\lambda}{2}{\bf w}'\Omega{\bf w}}$$ $${R_
グリノルドとカーン（1999）の「アクティブ・ポートフォリオ・マネジメント（運用戦略の計量的理論と実践）」は有名なポートフォリオ・マネジメント界隈では古典とも言っていい著作だと思いますが、日本語訳は既に絶版となっているようです。 検索するとオリジナルのPDFが公開されているようなので、読みたい方はそちらを参照すると良いかもしれません。 こちらの著作は主に著者らの研究成果をまとめたものですが、冒頭にサマリーがあり、2つの式が提示してあります。 一つが アルファ＝IC（情
リスク・パリティ・ポートフォリオは各資産の相関とシャープレシオが一定の時、最適ポートフォリオになります。前回に引き続き、参考文献は以下です。 "Risk-Based and Factor Investing" (2016) Edited by Emmanuel Jurczenko https://www.sciencedirect.com/book/9781785480089/risk-based-and-factor-investing 天下り的ですが、シャープレシオ
