紙コップの容積を最大にしたい
半径1の円(紙製)を切っておうぎ形を作り、直線部分をくっ付けて円錐形の紙コップを作る。
紙コップの容積を最大にしたいのだが、どうしたら良いだろう?
$${\theta=2\pi r}$$ … ①
$${V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h}$$ … ② より $${V = \dfrac{\pi}{3} (1-h^2) h}$$ … ④
$${r^2 + h^2 =1}$$ … ③
④より $${\dfrac{dV}{dh} = \dfrac{\pi}{3