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物理のGACKT(学徒)です。今のところの専攻は力学系・数理物理、物性。せっせと学習に勤しんでおります。 現在は山本義隆先生の解析力学で学んでおり、その学習記録を発信させていただいてます。

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物理のGACKT(学徒)です。今のところの専攻は力学系・数理物理、物性。せっせと学習に勤しんでおります。 現在は山本義隆先生の解析力学で学んでおり、その学習記録を発信させていただいてます。

山本解析力学 §4 ハミルトン形式

§4.1 相空間§4.1.1 Lagrange方程式の狭さ ついにハミルトン形式に辿り着いて嬉しく思っています。これもひとえにブログ読んでいただいている皆様のおかげだと思っています。わけわからん文章やノートを見ていただき、心から感謝しております。 もっとも興味をそそられる力学系も、この章で学べるということなのでワクワクしています。夏休みから頑張ってきた甲斐があった。思えば何度もやめようかと思ったけど、何故か離れられんのよね。山本先生の記述って、難しいけどなんか美しさを感じて

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    • 山本解析力学 §3 変分原理

      §3.1§3.1.1 ダランベールの原理2.1.8式からラグランジュ方程式の導出をおさらいする。 最後でイコールゼロ。 このラグランジュ方程式の左辺を積分する。p165の１行目から2行目は次のように部分積分する。 両端は動かさないから、δLの時間積分はゼロとなる。 系が実際にとる運動経路にそったラグランジアンの積分は、端点を固定して、途中経路を仮想的に無限小だけ変化させても、その値を変えない。例えば石ころを投げて放物運動させる。この場合の配位空間は3次元と同じ。放物線か

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      • 山本解析力学 §2 ラグランジュ形式

        §2.1§2.1.1 1.1.26の左辺からラグランジュ方程式が必ず導けると信じて(わかって)いるので何とかなる。が，2.1.1式を逆にたどって確かめるしかない。 ポイントは２つあり，qとq･が独立変数として取り扱うことと，計量テンソル成分mijは1.1.22よりたぶんqの函数だということだ。 方程式が共変性をもつことは§1.3で確かめられた。すなわち，計量テンソル成分の変換則は1.3.18，クリストッフェル記号の変換則は1.3.23で導出したので，いちおう座標変換にとも

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        • 私の物理の学習目標

          昔から物理、数学に対して興味があるのだが、集中が散逸しており、どれも中途半端になっている。方々に手を出してしまうタチで、だから途中で力尽きることを繰り返してきたので、すこし興味を絞って引き算的に学習姿勢を作って行こうと思う。 古典力学と波動力学の関係は深く知りたい。これは山本義隆先生の解析力学を読んでいる。難解だが、夏休みは何度も何度も読み、うんうん唸って書いていくうちに、ほんの少し、ごく微量だが自分のものになってきている気がする。とにかく泥臭く、汗かいて頑張ろう。 Fe

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          なぜ解析力学を山本義隆先生の本で学ぶのか。

          解析力学は量子論への橋渡しだ。それは間違いないと思う。量子論独特の文法だけで量子論は理解でき、応用できるのだろうが、やはり歴史は知りたい。§7にあるように、幾何光学に対する波動光学、そしてマクロな物体力学に対する波動力学のつながりを学び感動することに、解析力学を学ぶひとつの意義があると私は考えている。難解でも、どうしても、足掻いても美しいという直感に従って、私は学習を続けているのだ。美しいから学ぶ。という感覚をギリシャ以来、人類は忘れかけてはいないか。 光学と力学との関係を詳

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          なぜ解析力学を山本義隆先生の本で学ぶのか。

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          陰関数定理（山本解析力学キーポイント）

          拘束条件fsの座標成分xiによる偏微分を成分とするヤコビ行列のランクがkのとき、あるk個のxは他の3N-k=n個の独立変数で表せる。ヤコビ行列はp行3N列行列Jで、その正方部分行列のうち、行列式が0でないものの最大次数はJのランクに等しい。いまJのランクをkとすれば、k•k部分行列(k•k小行列)の行列は0でない。すなわちこの小行列に関しては逆行列をもつ。 齋藤線型代数学p98定理3.2.5参照 よって陰関数定理によれば、k個のxはn個のxに従属していて、このn個のx=qとい

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          陰関数定理（山本解析力学キーポイント）

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          山本解析力学§1 数学的準備

          §1.4 多様体§1.4.1 平面は2次元の多様体。 真っ平らなA4の紙に点Qをとる。 Qの座標は、原点をどこかにとれば、x-y座標系や極座標系で表すことができる。このように多様体とは、どこにでも好きなところに、座標系が描けるものなのである。 問 地球は3次元の多様体。地球上の一点である福岡市中央区大濠公園の位置を示すために、座標系を設定してみよ。回答例 中央区役所を原点に南北の距離をとる。など。もちろんグリニッジ天文台を方位角φの原点として極座標を用いることもできる。

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