山本解析力学 p4陰関数定理について

拘束条件fsの座標成分xiによる偏微分を成分とするヤコビ行列のランクがkのとき、あるk個のxは他の3N-k=n個の独立変数で表せる。ヤコビ行列はp行3N列行列Jで、その正方部分行列のうち、行列式が0でないものの最大次数はJのランクに等しい。いまJのランクをkとすれば、k•k部分行列(k•k小行列)の行列は0でない。すなわちこの小行列に関しては逆行列をもつ。
齋藤線型代数学p98定理3.2.5参照
よって陰関数定理によれば、k個のxはn個のxに従属していて、このn個のx=qというパラメタだけで配位空間を表すことができ、パラメトライズ完了。陰関数定理は笠原微積分、高木解析学概論、太田ナブラのための協奏曲p90参照。太田の記述が最もシンプルに感じた。物理屋と数学屋の違いというやつだろうか。

メモ書きのスクラップ
汚くて読めないので今度清書します。証明は、太田参照。