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ヘンな入試

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uenotakato（上野尚人:イマイさん）数学講師

#大学入試

uenotakato（上野尚人:イマイさん）数学講師

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入試？クイズ？(2009・慶應義塾大学・商学部・論文テスト)



慶應商学部の外部一般入試は
A方式(480名) 外国語、地理歴史、数学
B方式(120名) 外国語、地理歴史、論文テスト
のいずれかを選択して受験します。
この『論文テスト』という科目は、2000年度まではいわゆるふつうの小論文試験でしたが2001年度からは「ゲーム理論」「確率論」「論理学」「暗号化理論」などの数理的な要素が強い文章が題材になりました。A方式の数学にかわる科目として、この学部が

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仮想アイドルグループ「夏目坂150」と市場経済 （2019・早稲田大学・商学部・政治経済）

以前、東洋大学の数学の問題で「架空のアイドルグループ『SGU37』」を題材にしたものをとりあげました。
アイドルと特典商法（2017・東洋大学・数学）
こちらは『政治・経済』の科目としての出題です。

「夏目坂」は東京都新宿区に実在する坂道の名称。早稲田大学（東京専門学校）で英語の講師をしていた夏目漱石に由来。
「150」は、早稲田大学が掲げている「Waseda Vision 150」（創立150

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背理法に背を向ける（2002,2013・東京理科大学・理学部・数学科）



「背理法」の説明を書かせ、背理法を用いて「2の3乗根」が無理数であることを証明させるのが2002年の東京理科大学・理学部数学科の問題。
「20字以上100字以内」というよく、国語の試験ではありえない字数指定。

その11年後。

「背理法を使ってはならない、素因数分解に関する性質は使ってよい」と前置きしたうえで有理数と無理数に関する議論をさせる問題。これも同じ東京理科大学・理学部数学科、201

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粘土遊び？（2017・上智大学・文系学部・数学）



この単純作業を実際にやれと言われたら…拷問？
問題は省略しますが、受験数学やってる人なら推測つくと思います。
漸化式つくって解いて、なんちゃらkg以下になるのは何日後か求めて。

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論理パズル（2004・慶應義塾大学・総合政策学部、環境情報学部・数学）



2000年代はじめごろ、慶應だけでなく東大などでも論理パズル的な出題が
流行していた時期がありました。
教育指導要領が変わって、「整数」の分野でどのくらい本格的な出題を
してよいのか戸惑っていた結果、なのかもしれません。

【解答】

［総合政策学部 (1) ］
Aの発言「Aが天使ならばBが天使である」の否定は「Aが天使でありBが悪魔である」。
もしAが悪魔であれば，発言が嘘であるため「Aが天

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符号化理論というほどの大げさなものでもなく（2015・大学入試センター試験・本試験・情報関係基礎）



大学入試センター試験には「情報関係基礎」という科目があります。
数学II・数学Bの代わりに選択できる科目ですが、多くの大学では
「高等学校の普通科または理数科の卒業（見込み）者は選択できない」
とされているので、ほとんど選択する人はいません。
ちなみに2019年実施の大学入試センター試験では

数学II・数学B 約35万人
数学II 約5400人
簿記会計 約1300人
情報関係基礎 約400

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悲しい語句整序（2013・一橋大学・英語）



文章がことごとく後ろ向きである。
ちなみに解答欄に書いてあった最初の1文字は順に
1.s 2.c 3.q 4.s 5.w
だったそうです。

【解答】
1. stolen ( When she was fully immersed in a movie , she had her bag stolen . )
2. circumstances ( Under no circumstances

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お絵かき問題（2017・はこだて未来大学・数学）（2012・信州大学・数学）



ぜんぶふつうの数学の問題です。べつに変ではないです。
でも問1の答えがいい感じでした。

五稜郭。
こういうのは解いていて「解けた感」がありますね。
類題：2012年の信州大学。

これも (1) の答えが「解けた感」ありです。

ハート。
いちおう、ぜんぶの答も置いておきます。

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テトリスの起源？（1973・一橋大学・数学）



要するに
「テトリスのパーツ、全部で何種類？」
という問題なんですが…
アレクセイ・パジトノフがテトリスを発表したのが1984年だそうです。
その11年前に出題された入試問題でした。

※当時、一橋大学・東京大学・東京教育大学（筑波大学）・京都大学では
二段階選抜として独自の一次試験が行われていました。
1979年からは共通一次試験としてすべての国公立大学に課される試験、
1990年からは大学

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最後の200字作文（1999・東京大学・国語）



2月25日は国公立大学の入試の日です。
1999年まで、東京大学の国語の入試の第2問は文科理科とも作文でした。
160字以上200字以内という制限があったので通称「200字作文」。
1992年には『男はつらいよ』のセリフが問題文に使用されたこともあり話題となりました。

当時の東大受験生は200字作文の練習をしていたわけですが…
2000年の入試からこの大問ごとなくなってしまいました。
かわり

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アブラカタブラ（2018・慶應義塾大学・総合政策学部・数学）



数学A「順列と組合せ」に出てくる「最短経路問題」。
やり方は決まっているので、経験があればすぐ答えられる。

…この「最短経路の本数」って、求められたらなにか役立つのかなあ。
解けるからあえて言ってみる。

【解答】
(1)
上から下に読んでいく。
おはじきを左下に進んで読んでいく作業を「左」
おはじきを右下に進んで読んでいく作業を「右」と表記する。
求める方法は
「左」5文字、「右」5文字の

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月が綺麗ですね（2018・昭和大学・医学部II期・物理）



朝日や夕日は赤く見えて昼間の空は青くなる仕組みとだいたい同じですが…
それ地学のほうがよくね？

【解答】
太陽から届く可視光線のうち、波長の短い青い光は散乱されるのに対し、波長の長い赤い光は散乱されず届きやすいため。（55字）

参考：国立天文台のWebページ「皆既月食中の月の色について」
http://naojcamp.nao.ac.jp/phenomena/20111210/about/

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あの日（2015・東京大学・化学）



STAP細胞はあるのかどうかよくわかりませんが…
理系の研究室に女の子がいれば、まあ、ちやほやされますよね。
まだ「オタサーの姫」という言葉は定着していなかった『あの日』の頃。

【解答】
(1) そりゃ実際に使用したほうを書かないとダメですよ
(4) 勝手に収率を変えてはいけません。その収率が出た原因を考えましょう

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ジェノサイド（2017・日本大学・危機管理学部・政治経済）



『キング・トーンズの内田正人氏死去』のニュースを見て思い出したので。
それだけです。同姓同名なだけですけど。日大アメフト部の人と。

【解答】 4 ルワンダ
「ルワンダ紛争」とも