アブラカタブラ（2018・慶應義塾大学・総合政策学部・数学）

数学A「順列と組合せ」に出てくる「最短経路問題」。
やり方は決まっているので、経験があればすぐ答えられる。

…この「最短経路の本数」って、求められたらなにか役立つのかなあ。
解けるからあえて言ってみる。

【解答】
(1)
上から下に読んでいく。
おはじきを左下に進んで読んでいく作業を「左」
おはじきを右下に進んで読んでいく作業を「右」と表記する。
求める方法は
「左」5文字、「右」5文字の並べ方と対応するので
同じものを含む順列の式より
10! ÷ (5! × 5!) = 252 通り … (1)(2)(3)
(2)
(1)で求めた読み方のうち、取り除かれたAを経由するものを考えると
その方法は
{ 5! ÷ (3! × 2!) } × { 5! ÷ (2! × 3!) } = 10 × 10 = 100 通り
よって求める方法は
252 - 100 = 152 通り … (4)(5)(6)