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龍孫江の群論・環論道具箱

龍孫江の群論道具箱・環論道具箱の記事を同時に読める合冊版です．それぞれ購読するよりはお得な価格設定となっております！龍孫江へのご支援を兼ねてご購読いただければ幸いです．
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龍孫江（りゅうそんこう）

交代群の指数〈龍孫江の群論道具箱〉

　部分群の指数を導入したところで，例を兼ねて，対称群の特徴的な部分群である交代群の指数を…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2か月前
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零化イデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　コロンイデアルを導入し，イデアルを観察する道具が揃いつつあります．イデアルから環の仕組…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2か月前
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部分群の指数〈龍孫江の群論道具箱〉

　左右の剰余類を導入した折に，その数については特に述べていませんでした．実は，左剰余類と…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2か月前
1

コロンイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　要素の演算をイデアルによって再表現する中で，「商」に対応するイデアルを作りました．とこ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2か月前
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交代群〈龍孫江の群論道具箱〉

　あみだくじへの分解を通して転倒数から置換の符号を導入し，偶置換・奇置換を定義するに至り…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3か月前
1

商とイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　素元分解によって整除関係を顕わにし，商を記述することができました．これを発展させて，よ…

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龍孫江（りゅうそんこう）
3か月前
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偶置換・奇置換〈龍孫江の群論道具箱〉

　符号$${\operatorname{sgn} \sigma := (-1)^{\operatorname{inv} \sigma}}$$が準同型，すなわち $${\operatorname{sgn} (\sigma \tau) = \operatorname{sgn} \sigma \times \operatorname{sgn} \tau}$$ が成り立つことを見ました．その帰結として，次が挙げられます． https://youtu.be/u5Jhq2dUnlU

龍孫江（りゅうそんこう）

ゼータ関数の特殊値～超越数探求の最前線～

指数関数$${e^x}$$や対数関数$${\log x}$$はたくさんの超越数を生み出すことがわかりました。…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3か月前
4

GCDとLCM〈龍孫江の環論道具箱〉

　素元分解を用いて，整域におけるいろいろな性質を書き直そうと試みています．前回は整除関係…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3か月前
1

符号と演算〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換$${\sigma}$$の符号$${\operatorname{sgn} \sigma}$$を，転倒数を用いて$${\operatornam…

龍孫江（りゅうそんこう）
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3か月前
3

素元分解と整除関係〈龍孫江の環論道具箱〉

　一意分解整域（UFD）の概念を導入し，整域がUFDとなる条件を考えてきました．一方，素元分解…

龍孫江（りゅうそんこう）
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3か月前
2

置換の符号〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入し，その性質を活用して置換を隣接互換の積に分解する方法を与えました．かよう…

龍孫江（りゅうそんこう）
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3か月前
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ネーター環の特徴づけ〈龍孫江の環論道具箱〉

　ネーター環（昇鎖律および極大条件をみたす可換環）を導入し，ＰＩＤがネーター環であること…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3か月前
1

置換の最短表示〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入してその性質を観察し，置換のあみだくじ表現について整理する準備が整いました． https://youtu.be/Pqtylc8Lh3k 定理（隣接互換との積の転倒数）置換$${\sigma}$$の転倒対の全体を$${T_\sigma}$$で表す．隣接互換$${\tau = (p~p+1)}$$に対し $${\operatorname{inv} (\sigma \tau) = \begin{cases} \operatorname{inv} \sigma +

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