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龍孫江の群論・環論道具箱

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龍孫江（りゅうそんこう）

コロンイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　要素の演算をイデアルによって再表現する中で，「商」に対応するイデアルを作りました．とこ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2日前
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交代群〈龍孫江の群論道具箱〉

　あみだくじへの分解を通して転倒数から置換の符号を導入し，偶置換・奇置換を定義するに至り…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3日前
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商とイデアル〈龍孫江の環論道具箱〉

　素元分解によって整除関係を顕わにし，商を記述することができました．これを発展させて，よ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
6日前
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偶置換・奇置換〈龍孫江の群論道具箱〉

　符号$${\operatorname{sgn} \sigma := (-1)^{\operatorname{inv} \sigma}}$$が準同型，すな…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
9日前
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ゼータ関数の特殊値～超越数探求の最前線～

指数関数$${e^x}$$や対数関数$${\log x}$$はたくさんの超越数を生み出すことがわかりました。…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
10日前
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GCDとLCM〈龍孫江の環論道具箱〉

　素元分解を用いて，整域におけるいろいろな性質を書き直そうと試みています．前回は整除関係…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
10日前
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符号と演算〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換$${\sigma}$$の符号$${\operatorname{sgn} \sigma}$$を，転倒数を用いて$${\operatorname{sgn} \sigma = (-1)^{\operatorname{inv} \sigma} }$$と定義しました．今回は，符号が準同型と整合することを紹介します． https://youtu.be/FRAPW0X7t_w 多項式環への作用 複素数$${\mathbb{C}}$$に係数を持つ多項式環（多項式全体の集合）$$

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素元分解と整除関係〈龍孫江の環論道具箱〉

　一意分解整域（UFD）の概念を導入し，整域がUFDとなる条件を考えてきました．一方，素元分解…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
2週間前
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置換の符号〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入し，その性質を活用して置換を隣接互換の積に分解する方法を与えました．かよう…

龍孫江（りゅうそんこう）
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2週間前
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ネーター環の特徴づけ〈龍孫江の環論道具箱〉

　ネーター環（昇鎖律および極大条件をみたす可換環）を導入し，ＰＩＤがネーター環であること…

龍孫江（りゅうそんこう）
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2週間前
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置換の最短表示〈龍孫江の群論道具箱〉

　転倒数を導入してその性質を観察し，置換のあみだくじ表現について整理する準備が整いました…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3週間前
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PIDのネーター性〈龍孫江の環論道具箱〉

　ネーター環の概念を導入し，PIDがUFDである証明の準備が整いました．PIDで「既約元は素元で…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3週間前
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転倒数の範囲〈龍孫江の群論道具箱〉

　置換を平面的なあみだくじで表示，すなわち隣接互換の積に分解するとき，いくつ隣接互換があ…

龍孫江（りゅうそんこう）
龍孫江（りゅうそんこう）
3週間前
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ネーター環とアルティン環〈龍孫江の環論道具箱〉

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