🐄牛小屋問題と✨光の進みかた

中学生の頃使っていた数学の教科書に「牛小屋問題」が掲載されていた。

いまAくんは、自宅を出発して牛小屋へ向かう。その途中で、川に寄って、牛🐄の体を洗うための水をバケツに汲みたい。最短経路になるのは、川のどの地点で水を汲んだときか？
(*下の図のような位置関係にあるとします。)

Aくんの家をA地点、牛小屋をB地点とします。
答えは次の図のC地点になります。

点Aのちょうど反対側に点A'をとり、
点A'と点Bを結び直線で結び、川と交差する地点を点Cとします。(*赤い点線と黄色い点線の長さは同じ)

A→C→Bと進めば、それが最短経路になります。

川を「鏡」に置き換えれば、Aくんの家から、牛小屋へ向かって光✨を当てる道筋と同じ。
最短経路の問題は、入射角と反射角が同じになる点を求める問題と本質的に同じ問題ですね。

一見違うように見える問題も、本質が同じということはよくあります。

今回の記事では詳しく書けませんが、「溶解度曲線」を使って、温度を変化させたときにできる結晶の質量を求める問題と、「飽和水蒸気量」の曲線を用いて、温度を下げたときに発生する水滴の質量を求める問題は、固体と液体という違いこそあれ、考え方はまったく同じです。

ひとつひとつ学んだことを、有機的に考えることができること。それが学習能力が高いか低いかに繋がるのではないか、と最近考えています。

きっと大谷翔平選手は、「ピッチング」と「バッティング」に共通する何かを、互いに転用する能力に長けているのではないか、と私は考えています。