🔢素朴な疑問💖「1/3」って何処から出てくるの？

中学生で学ぶ「体積」の公式。

四角柱、三角柱、など「○○柱」の場合、その体積は底面積✖️高さで求めることができる。

V = Sh
(体積＝底面積✖️高さ)

中学生は、そのあと、円すいの体積を求める公式を学ぶ。「○○すい」の体積は
「(1/3)✖️底面積✖️高さ」で求めることができるが、(1/3)はどこから出てくるのだろうか？

「○○すい」の体積を求める
公式

V = ( 1/3 ) ✖️Ｓｈ

詳しくは、微分・積分で学ぶのだが、ただ「暗記しろ！」では、中学生は納得しないだろう。

そこで、今回の記事では、非常に特殊な場合ではあるが、「立方体」を使って、(1/3)の出所を考えてみよう！

次のような「一辺の長さが a 」の立方体がある。

次に、頂点を結ぶ対角線を下の図のように４本描き、その対角線に沿って、立方体を６等分する。
４本の対角線は中央の１点で交わる。
すると、その「１点」を頂点とする、同じ大きさの「四角すい」が６コできる。
底面は一辺の長さがaの正方形、
高さは(1/2)×aである。

非常に特殊な「立方体」の場合ではあるが、一応

「1/3」

を導くことができました😆。

一般化することが難しい場合は、「特殊な場合」を考えてみると、解決のヒントになるかもしれません🎁。