“理詰め”で絞り込んじゃえ！

小学生は、基本的には方程式を用いて問題を解くことはないので、特に“受験算数”においては、「比」を駆使しながら問題に取り組むことになります。

そこで、ややテクニカルな手法を用いたりする場合もあるので、それに馴染めないと、“受験算数”が嫌いになってしまう原因にもなってしまいます。

確かに、“逆比”まで駆使してガチャガチャ解くような問題の場合は、
「方程式で解けば簡単なのに…」
と同情してしまう例が結構あるのも事実です。

今回の問題は、条件設定に
「2種類の比」
が用いられているものの、要は
「“理詰め”で押し切る整数問題」
です。

ある難関高校で出題された入試問題ではあるのですが、不定方程式を立てるまでもない内容なので、小学生のように解いても時間的な差はないでしょう。

何とか理詰めで解ききってしまいましょう！

【問題】
あるバスの乗客の大人とこどもの人数比は7:4であった。
次の停留所で降車する人はおらず、新しく大人とこども合わせて8人が乗車してきたところ、大人とこどもの人数比が8:5となった。
バスの最大乗車人数が55人のとき、停留所を出発した後の大人とこどもの人数はそれぞれ何人か？

【解説】
まず、
「最大乗車人数が55人」
なので、かなりパターンが絞られますね。

「人数比が8:5」
という条件から、
「出発後の総人数は13or26or39or52人」
しかあり得ないですね。

そこから、
「8人増える前の総人数が“7+4=11の倍数”」
となる場合を探せばいいだけですね。

そうすると1通りしか該当しないので、
∴出発後の大人は32人、こどもは20人

（ﾗ･ｻｰﾙ・改題）