《最新！！》【入試問題解説#23】聖光学院中学校（2023年/大問5）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第23回の今回も、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は聖光学院中学校の2023年度の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は10分です。
↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(1)　65 5/11分
(2)　4/11倍
(3)　60 60/179
(4)　80

解説

（1）

それぞれの針が1分あたりに動く角度を考える。

・秒針
　1分で360度
　
・分針
　60分で360度
　→1分で6度
　
・時針
　12時間で360度
　＝1時間で30度
　→1分で0.5度

問題文で聞かれているのは、「時針」と「分針」の進んだ角度の差がちょうど□周になる時のこと。
＝差が360の倍数。

時針と分針の差（毎分）
　６ - 0.5 = 5.5
 
　360 ÷  5.5 ＝　65 5/11

答え：65 5/11分

（2）

・分針が進んだ角度
　
　6 × 65 5/11 = 392 8/11(°)
＝つまり、スタート時点より32 8/11°進んだ状態。

・秒針がすすんだ角度
　
　360 × 65 5/11 
＝65周と 360 × 5/11周
＝163 7/11
→つまり、スタート時点より163 7/11°進んだ状態。

分針と秒針の差＝130 10/11°

130 10/11 ÷ 360 = 4/11（倍）

答え：4/11倍

（3）

時針と分針の関係性は従来と同じ＝65 5/11分ごとに重なる。

また、(2)より時針とと分針は初めのスタート位置よりも32 8/11°進んだところで重なる。
　
つまり、
　秒針は、65 5/11分かけて 360 × Y ＋ 32 8/11°すすむ。

32 8/11°は1/11周なので、
　秒針はY + 1/11周回る。

65 5/11 = 720/11
　がY + 1/11周で割れれば良い（Yは大きいほうが良い）

Y＝65が最大。
　720/11 ÷ （65 × 11 + 1) / 11 = 1 1/179（秒で1周）

つまり、60倍するので、
　答えは、60 60/179

答え：60 60/179

（4）

(3)の式で割り切れるものをさがる。

Y＝49の時が最大。
　1 1/3秒で1周。

(3)と同様に60倍
　→80

答え：80

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、聖光学院中学校の問題を取り上げました。
ついこの間行われた入試問題ということで非常にフレッシュな問題です。今年挑戦した人も来年挑戦する人にも是非挑戦してほしい問題です。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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