大学・大学院・教育・研究のあれこれ

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#数学

データ解析や数学の理解にはイメージが大切

多変量解析であれ，機械学習であれ，データを解析する道具は数学で鍛えられている．数学というと，数式を見ると蕁麻疹がでるとか，生理的に無理とか，「日常生活で使うことはないから勉強するのは無駄(ｷﾘｯ」とか，色々な感想があるだろうが，理解するために大切なのは，イメージを持つことだ．例えば，線形代数や微積分．大学に入学すると，必修科目に指定されていれば，とりあえず履修する．δ-εがどうとか語る教員に，頼むから日本語で話してくれと思う学生もいるだろう．私もそうだった．数学の講義で，

行列式 |A|=ad-bc の幾何学的意味

大学で「線形代数」を受講すると，いきなり行列式というのが登場する．２次正方行列 A の行列式は det(A) = ad-bc だと教わる．あるいは行列式を |A| と書くこともある．書き方はともかく，A の逆行列を求めるときに ad-bc が再登場するので，とりあえず覚える．でも，行列式って何だ？今回は，行列式の幾何学的意味を簡単にまとめておこう．以前書いた記事「フーリエ級数展開は関数の座標を決めている」でも強調したように，数学の勉強をするとき，イメージを持って理解するこ

フーリエ級数展開は関数の座標を決めている

ほとんどの工学部の学生はフーリエ級数展開を学ぶと思うが，これが何をしているかということを，イメージを持って理解しておいて欲しい．というのも，何の因果か，大学３回生を対象にした，フーリエ級数展開やフーリエ変換の講義を担当しているからだ．これらに限らず，数学を勉強するときは，イメージを持つことが大切だ．式変形ができても，そのイメージを持てていないと，実際に使うのは難しい．あなたが今いる場所はｘ，ｙ，ｚの３つの座標 (x, y, z) で表現できる．この３つの座標を使うと，他の

線形代数で検索結果を向上させるPageRank

線形代数を知っていれば，できることが圧倒的に増える．やりたいことができる可能性が高くなる．最高だ．前回の記事はそう締めくくった．「研究とベンチャーと数学と」（その１，２，３）で，製造プロセス向けの異常検出技術を医療分野に転用することで，てんかん発作予知を実現したこと，その技術は線形代数を使ってこそ可能になったことを述べた．そんな記事を書いたのは，大学新入生が線形代数を勉強するモチベーションをあげるためだ．折角なので，線形代数が威力を発揮した超有名な例を紹介しておこう．

研究とベンチャーと数学と（その３）

大学新入生に伝えたいのは，講義が面白くなくても線形代数は重要であるということだ．前回，製造業で異常検出に使われている多変量統計的プロセス管理（MSPC）を転用して，てんかん発作を事前に予知できることを示した．今回は，これらの研究にとって線形代数がどれほど大切かを見ていこう．その前に，前回までの記事を読んでいない人は，「研究とベンチャーと数学と（その１）」「研究とベンチャーと数学と（その２）」をどうぞ．多変量統計的プロセス管理（MSPC）前回説明したとおり，（古典的な

研究とベンチャーと数学と（その２）

製造プロセス向けの仮想計測・異常検出・異常診断・制御・最適化などの技術がヒトに対しても適用可能であり，それによって医療・ヘルスケアサービスを創出することができる．そのような研究の具体例と，さらにその製品化による社会実装を目指したベンチャー起業について書いてみる．この記事は，「研究とベンチャーと数学と（その１）」の続きであり，研究紹介の後に，線形代数などの数学を修得しておくことの重要性を示す，大学生の勉強モチベーション向上を目指す作戦の一部である．「ヤシマ作戦」みたいな

研究とベンチャーと数学と（その１）

先日，自分が担当している京大新入生向けの講義に関して，「講義「自然現象と数学」への学生コメント」という記事を書いたところ，自分もこの講義を受けたいなど，色々と反響があった．さらに，線形代数を勉強するモチベーションが上がったという受講生のコメントを見て，自分も線形代数のモチベーションを上げて欲しいという声もあった．そこで，講義で話したことの一部をここで紹介することにした．プロセスシステム工学私自身は，化学工学専攻の出身だ．化学工学とは，石油産業や化学産業の製造設備を設計した

講義「自然現象と数学」への学生コメント

全学共通科目「自然現象と数学」はゴールデンウィーク明けまで講義停止となったため，５月１２日が初回講義となった．この科目は，線形代数と微積分への導入科目であり，工学との関わりを通して新入生の理解を深めることを目的にしている（と私は理解している）．初回講義では，私が所属する研究室で取り組んでいる研究内容を紹介しつつ，いかに線形代数が重要であるかを説明した．実際，私が大学一回生で線形代数と微積分を学んだとき，それらが何の役に立つのかまったく分からず，興味を持てなかった．しかし，