【漸化式】 〈7型〉 q＾(n+1)で割る

このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。
全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。
「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。

［Method]  〈7型〉 q＾(n+1)で割る

q＾(n+1)で割る

・右辺の末尾に指数 q^(n+1) がある型です。

漸化式の右辺の末尾に、(n+1)乗、n乗などの指数があるとこの型になります。
左辺が a[n+1] であることから、(n+1)乗、n乗などの指数の値に関係なく、番号と指数を合わせるため、(n+1)乗で割るのがMethodです。そうすることで、左辺の番号が[n+1]になります。
次に、a[n]の係数についても、約分をして、番号が[n]になるようにしていきます。指数の計算が必要ですね。不得意な人は多いようです。復習しましょうね。