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解法のMethod

数学では、解けた高揚感が挑戦の源泉になります。新規・既知の知識を選択、統合し、解法へアプローチするノウハウを「Method」として、解説していきましょう。 　時折、北陸の美しい風景も紹介しますね。https://www.instagram.com/hokuriku_colors

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高校の数学は、とても難しいですよね。何とか、わかりやすくならないかと、このnoteを始めました。長い道のりになりますが、分野ごとに、シリーズ化して、解説していきます。 学校で教わる授業ではわからない。もっと、日常の言葉で教えて欲しい。そんな声に応えます。 各回に有料コンテンツがありますが、会員は追加費用なし！ぜひ、コスパ抜群の会員登録をお願いします。

  • 高校数学をわかりやすく解説＝解法のMethod

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  • 【漸化式】全14型をマガジンに

    【漸化式】の「解法のMethod」全14型をマガジン形式に再編集しました。 一機果敢にマスターを目指すには、この方がいいかと思い、構成してみました。

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【微積分】 〈９〉 変曲点

　数学の歴史上、「三角比」「図形の性質」などは紀元前から使われていま すが、「微積分」は、比較的最近の技法のようです。たいへんスマートで、体系的に確立されており、代数と幾何の一対一対応の美しさを味わうことのできる分野です。 〈例題１ー１〉  　この３次関数のグラフは以下のようになります。このとき、Mが極大値と極小値の中点であり、点Pと点Qは点Mについて対称となります。 　実は、グラフ全体も、点Mについて、点対称になっています。 [Method]　（３次関数の変曲点）

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    • 【指数関数】 〈3〉 方程式・不等式

      　指数関数と対数関数は、対になる学習内容です。どちらか感じが掴めたら、もう一方も同様に考えることができるはずです。計算、グラフ、方程式、最大最小など、問題の意図、形式なども似通っています。 　さあ、克服への第一歩を踏み出していきましょう。 　計算がある程度できるようになってきたら、方程式や不等式などに応用していきましょう。問題をこなしながら、計算力も上げらていけるので。 [Method] 方程式・不等式 方程式は、底さえ揃えば、考えやすい。 不等式では、前回のグラフで学

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        • 【指数関数】 〈2〉 グラフと大小関係

          　指数関数と対数関数は、対になる学習内容です。どちらか感じが掴めたら、もう一方も同様に考えることができるはずです。計算、グラフ、方程式、最大最小など、問題の意図、形式なども似通っています。 　さあ、克服への第一歩を踏み出していきましょう。 　まずは、底が３の例題を見ていきましょう。カーブの向きや位置をきちんと見極め、急激に増加していく様。減少していく様を目に焼き付けましょう。一般社会でも、「指数関数的に」という表現が使われるので、このタイミングでイメージをしっかり体得しまし

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        【微積分】 〈９〉 変曲点

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          【群数列】 〈３〉 何群の何項目？

          このシリーズでは、【群数列】について解説します。 数列の要素が複数混在する「群数列」。ほんと、難しいですよね。苦手というより、あきらめに近い人も多いんじゃないかな。 　丁寧にスモールステップで解説して、「このMethodさえ覚えていれば大丈夫！」という領域まで到達します。模試等でよく出題されるので、何とか克服して、「群数列と仲良く」しましょう。 「群数列」の典型的な問題 教室は、一列に６人とか、５人とか並んでいますよね。ある席に座った時、その教室で、窓側の前から順に数えて

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          【公式集】 〈１〉 数列の和

          今回のシリーズは、特別編【公式集】です。 「公式集」はよくありますが、必要より多すぎたり、足りなかったり、、、 ニーズにピッタリの、「ほどよい公式集」をめざします！ 実は、公式にも [Method] があって、、、、、 ［Method］ 　数列の和 ① 「n-1バージョン」を覚えておくと超絶便利！ 　（階差数列、漸化式などで多用） ② 見方を変えて覚えておくと、応用可能！ ［Method］　シグマ：Σ と仲良くなろう！ ① 「意味がわかること」……実はシグマ記号は効率

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          【公式集】 〈１〉 数列の和

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          【漸化式】 〈14型〉 連立漸化式

          このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。 （いよいよ最後です。よく頑張ってついてきてくれましたね。） 全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。 「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。 ［Method]  〈14型〉 連立漸化式 ・a[n]、b[n] が微妙に絡み合った連立関係式が特徴です。 ・解法は２つ。 　「加減法」が解き易いけど、誘導がないと効率が悪い

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          【漸化式】 〈14型〉 連立漸化式

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          【漸化式】 〈13型〉 隣接３項

          このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。 全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。 「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。 ［Method]  〈13型〉 隣接３項 ・a[n]、a[n+1]、a[n+2] の連続する３項の関係式が特徴です。 ・a[n-1]、a[n]、a[n+1] の関係式など、バリエーションがあります。 ・2次方程式の形をした特性方程式を

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          【漸化式】 〈13型〉 隣接３項

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          【漸化式】 〈12型〉 分子/分母にa[n]

          このシリーズでは、【数列・漸化式】について解説します。 全部で14の型がありますが、それぞれ独自の解法があります。どこを見て型を区別するのか。どうやって「１型から４型」に帰着させるのか。 「漸化式を解く」プロフェッショナルを目指しましょう。 ［Method]  〈12型〉 最難関！　 ・分母にも分子にも a[n] が含まれる複雑な分数の形が特徴です。 ・多くの場合、b[n]の置き方が与えられて、それを利用していきます。 ・最後はやはり１型から４型のどれかに帰着します。 ・

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          【漸化式】 〈12型〉 分子/分母にa[n]

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          【漸化式】 〈11型〉 対数をとる

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        記事

          【指数関数】 〈1〉 計算

          　指数関数と対数関数は、対になる学習内容です。どちらか感じが掴めたら、もう一方も同様に考えることができるはずです。計算、グラフ、方程式、最大最小など、問題の意図、形式なども似通っています。 　さあ、克服への第一歩を踏み出していきましょう。 　まずは、指数法則ですね。中学校の学習内容ですが、基本とは言え、かなりの難易度だと思っています。なんと言っても、ややこしい！ [Method] 指数法則 　高校数学では、指数の拡張がされ、分数やマイナスの指数が登場してきます。法則は同

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          【指数関数】 〈1〉 計算

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          となみ夢の平コスモスウォッチング

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          【微積分】 〈16〉 ３次関数✖接線（a/12公式）

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 　様々な面積公式を扱っていますが、時間と集中力コストを抑えるため、知られている公式を上手に使っていきましょう。 [Method] ３次関数✖️接線＝「a/12公式」 　２次関数

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          アゲハ蝶と彼岸花

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          【微積分】 〈15〉 ２放物線✖️接線（a/12公式）

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 前回と条件が似通っていますし、公式も同じです。使い方に注意して練習していきましょう。 　この種の公式は、領域（面積）を構成する要素（放物線、直線、接線、交点など）によって違うので、

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          【微積分】 〈15〉 ２放物線✖️接線（a/12公式）

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          【微積分】 〈14〉 放物線✖️２接線（a/12公式）

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 　この種の公式は、領域（面積）を構成する要素（放物線、直線、接線、交点など）によって違うので、グラフを描いて、イメージをしっかり持って、適切に扱えるようにしましょう。 　練習してい

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          【微積分】 〈14〉 放物線✖️２接線（a/12公式）

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          ヒガンバナの里

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          【微積分】 〈13〉 放物線✖️放物線（a/6公式）

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 　前回は、放物線と直線で囲まれた部分の面積を考えました。 　放物線と放物線で囲まれる場合でも、時間と集中力コストを抑えるため、知られている公式を上手に使っていきましょう。 [M

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          【微積分】 〈13〉 放物線✖️放物線（a/6公式）

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          秋の空に「うろこ雲」

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          秋の空に「うろこ雲」

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          【微積分】 〈12〉 放物線✖️直線（1/6公式）

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 　前回は、関数のグラフに纏わる条件によって現れる領域について、その面積を積分で求める方法について解説しました。単項式に分けるMethodも紹介しましたが、やはり時間がかかってしまう

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          【微積分】 〈12〉 放物線✖️直線（1/6公式）

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          【微積分】 〈11〉 面積

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 [Method] 求める領域（面積）をグラフで確認 ・交点、上下など曲線の関係が大切なので、まずグラフを描画 ・グラフを参考にし、上のグラフから下のグラフを引いて、適切な範囲で定

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          【微積分】 〈11〉 面積

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          【微積分】 〈10〉 定積分の計算

          　図形によって、囲まれる部分の面積の求め方は様々です。「代数と幾何の一対一対応の美しさ」という観点から観ると、代数的な「関数」から、幾何的な「面積」が求まる「積分」は、まさにその典型です。 　このシリーズでは、複雑な計算になりがちな「積分」について、スピードと確実性のアップを目指して解説します。 　まず、基本的な定積分の計算方法について解説しましょう。 　積分するとき、指数の逆数 1/n をかけることになります。なので、どうしても、分数が出てきてしまいます。”つまずきポイン

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          【微積分】 〈10〉 定積分の計算

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