せまゲー生半可集（２３）～ Progressive KAZUTORI（仮）

前回の記事はこちら。

せまゲー＆マンカラのあわせ技で『Progressive Mancala（プログレッシブ・マンカラ）』を紹介しました。
今回は、このゲームの発案したきっかけとなったゲームにふれつつ、このアイデアを別のゲームに登用してみます。

Progressive Chess

『Progressive Mancala（プログレッシブ・マンカラ）』の発案のきっかけとなったゲームとは、『Progressive Chess（プログレッシブ・チェス）』です。
※BGGには登録はなかったので、変形チェスの総本山サイト「Chess Variants」から項目を引いてきます。

Progressive Chess

チェスのルールを変化させた派生ゲームはたくさんありますが、その中で最もよく知られたゲーム、と言っても過言ではありません（なにせ、世界大会まで開催しています）。

そのルールですが、手番が終了すると、次に相手の手番に動かせる手数が１手増えます。
つまり、通常だと白→黒→白→黒→白→黒→……と１手交互に動かしますが、『プログレッシブ・チェス』は、

白→黒→黒→白→白→白→黒→黒→黒→黒→……

と、連続手が１つ増えつつ交互に動かします。

えぐい。

他にも細かいルール（特にチェック（王手））はありますが、手番の動かす回数がどんどん増えていくのが、一番の特徴です。

Progressive Mancalaへの応用

本来なら、前回の記事に『Progressive Chess（プログレッシブ・チェス）』も合わせて紹介しようと思いました。
なにせ、『Progressive Mancala（プログレッシブ・マンカラ）』の生みの親のようなものですから。
しかし、『プログレッシブ・チェス』のどのへんを生かしたか推測したのですが、おそらく「マンカラを空の穴で終了すると相手の手番が１つ増える」ペナルティのルールではないかと。
ペナルティを繰り返せば、連続して手番が増えていきます。

一方、ラップ（マンカラ終了後の穴に石があれば、連続してマンカラを行う）も候補になります。
でもねえ、すでに多数のマンカラで扱われている『プログレッシブ・チェス』以前からあるおなじみのルールなのです。

ケチを付けるわけではありませんが、『プログレッシブ・チェス』からの発案、と名乗るには関連性が腑に落ちづらいかもなあ、と思った次第でした。

Progressive KAZUTORI（仮）

それはそれとして、手番が経過すると手数が増えていくルールをほかのゲームに適用できないか、と考えてみまして、ふと行き着いたのが、

『Nim（ニム）』

です。
「手番が経過すると取ることができる石の数が増えていく」ルールです。

ところがですね、本来の『ニム』は、手番で取る石の数は制限なしなのです。
手番で取る石の数の上限が定められているゲームは別にあります。
欧米では『The subtraction game（引き算ゲーム）』と呼んでいます。

Subtraction game - Wikipedia

その一方、別名として『ニム』と呼んでいたりするので、ややこしい。
『引き算ゲーム』も呼び方には様々なバリエーションがありまして……といっても、勝ち負けの判断となる数が入っているものがほとんどですが。

例えば「２１ゲーム」です。
引き算ではありませんが、１からはじめて、２、３、……と数字を上げて連呼していきます。
連呼できる回数は１回から３回です。
手番を重ねて「２１」と呼んだ人が負けになります。

で、『引き算ゲーム』ですが、日本でのメジャーな呼び名が

『数取り（KAZUTORI）』

です。
ということで、仮称『Progressive KAZUTORI』です。

Progressive KAZUTORI（仮）のルール

『Progressive KAZUTORI』の勝敗条件は『数取り』と同じです。
１からはじめて、１つずつ数字を上げて連呼して、特定の数を呼ぶと負けになります。
『数取り』と異なるのは連呼できる回数の上限です。
『数取り』ではどの手番でも連呼できる回数の上限は固定していますが、『Progressive KAZUTORI』は、手番が１つ経過すると連呼できる回数の上限が１つ増えていきます。

例として、
・２１を呼ぶと負け。
・ゲーム開始時、連呼できる回数は１回。
のルールで２人プレイしてみます。

先手：（上限１回）１　　　
後手：（上限２回）２・３
先手：（上限３回）４・５
後手：（上限４回）６・７・８・９
先手：（上限５回）１０・１１・１２・１３
後手：（上限６回）１４
先手：（上限７回）１５・１６・１７・１８・１９・２０
後手：（上限８回）２１

で、後手の負けとなります。

さて、『Progressive KAZUTORI』ですが、

必勝法ってあるのでしょうか？

Progressive KAZUTORI（仮）の必勝法……って？

必勝法はあるでしょうが、通常の『数取り』よりも複雑になると思います。

例えば「２１ゲーム」では、連呼の回数の上限が３回と決まっているので、後手は４の倍数になる数で連呼を終えるようにすると、後手の必勝となります。
「２１」と呼ぶと負けになるということは、直前の「２０」で止めると次番は必ず「２１」と呼ぶので負けません。

『Progressive KAZUTORI』は、連呼の回数が固定ではなく変化（単調増加）していくので、一筋縄ではいきません。

『Progressive KAZUTORI』の考え方は、すでに誰かが研究しているではと推測しますが、関連する文献（特に組合せゲーム理論方面）が探しきれていません。
知見ある方よりご教授いただけますと幸いです。

締め

ということで『Progressive KAZUTORI（仮）』を考えてみました。
またそのうち、必勝法や他の表現（Octal Gameであらわす）など、もうすこし掘り下げてみようかなと思います。

では。