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コロンイデアルを導入し，イデアルを観察する道具が揃いつつあります．イデアルから環の仕組…
要素の演算をイデアルによって再表現する中で，「商」に対応するイデアルを作りました．とこ…
素元分解によって整除関係を顕わにし，商を記述することができました．これを発展させて，よ…
素元分解を用いて，整域におけるいろいろな性質を書き直そうと試みています．前回は整除関係…
一意分解整域（UFD）の概念を導入し，整域がUFDとなる条件を考えてきました．一方，素元分解…
ネーター環（昇鎖律および極大条件をみたす可換環）を導入し，ＰＩＤがネーター環であること…
ネーター環の概念を導入し，PIDがUFDである証明の準備が整いました．PIDで「既約元は素元である」は既に示しました．残る課題は「単項イデアルに関する極大条件」でしたが，これはネーター性から自然に導かれます． https://youtu.be/MKNghWqw9N0 定理（PIDのネーター性）PIDはネーター環である．□
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整域がＵＦＤとなる条件を与え，体上の１変数多項式環がＵＦＤであることを示しました．多項…
前回，整域がUFDとなる必要充分条件を与えることに成功しました．今回はその応用として，多…
一意分解整域（UFD）の定義の導入において，素元分解（素元の積への分解）の存在だけが提示…
整域がUFDとなる条件について，整数環における「素数」を，素元と既約元の２種類に一般化し…
目標である「一意分解整域（UFD）の特徴づけ」について考えていると，素元と既約元という似…
素因数分解の類似が成り立つ整域について，素数の定義から再考しています．だいたい必要な語彙が出そろったところで，この辺で目標を言語化しておきましょう． https://youtu.be/iRRcHpoZwag 定義（一意分解整域）次をみたす整域を一意分解整域（UFD）という： 条件）任意の非零元は，有限個の素元の積に分解できる．□
