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前回，Wilsonの定理を証明しました．今回は引き続き，Wilsonの定理を環論的な考え方で考察し…
龍孫江の群論道具箱では，ただいま部分群への共役作用の観察の真っ最中ですが，今回１回だけ…
ネーター環は現代可換環論の主役と言ってもよい概念です．ネーター環を素材として，どんな加…
前回は多変数の多項式に一斉に代入する写像について紹介しました．その像を「生成する部分環…
１変数の多項式について，根の数などを中心に観察を続けてきました．基礎となる環が整域か否…
前回，整域上の多項式の根の数は次数を超えないことを証明しました．ここで「整域」という条…
今回からしばらく，多項式を根に注目して観察したいと思います．それは多項式環の性質の解析へとつながっていきます． https://youtu.be/QyfSRo_dFy8 定理（多項式環の根の数）$${A}$$が整域のとき，$${A}$$上の多項式$${f(T) \ne 0}$$に対して $${ \{ a \in A \mid f(a) = 0 \} \le \deg f(T) }$$．□
２回かけて素イデアル避けを紹介してきました．とりわけ素イデアルでないイデアルを含む場合…
前回，Prime Avondance（素イデアル避け）を紹介しました．実は，素イデアル避け補題におい…
単元群の要素を「どの極大イデアルにも含まれない」と特徴づけましたが，可換環の観察におい…
前回は，環の単元群を「どの極大イデアルにも属さない要素の全体」と記述しました．これに対…
根基の記述や冪零根基などの話を通して，素イデアルや極大イデアルが環全体の観察に役立ちそ…
イデアルの根基を導入し，その性質を観察しています．とりわけ，特別なイデアルの根基には特…
イデアルの根基を導入し，素イデアルと密接な関係にあることを紹介しました．今回は少し肩の力を抜いて，根基の性質を２つ紹介したいと思います． https://youtu.be/uEKhCvrHk48 命題１（根基の冪）環$${A}$$のイデアル$${I}$$の根基を$${J = \sqrt{I}}$$とする．$${J}$$が有限生成ならば，ある$${n \ge 1}$$により$${J^n \subset I}$$となる．□
