ウサギの教室　～モンティホール問題から見る考え方のクセ～

こんにちは　眠らないウサギです
継続的に読んでくださっている方、いつもありがとうございます😊
今回初めて僕の投稿を読んでいただいている方、初めまして😊

初めましての方はよかったらプロフィールや自己紹介を覗いていって頂けると眠らないウサギって何者や？ということは少しお分かりいただけるかもしれません😊

導入

さて、早速本題に入りたいのですが今回はコントロール幻想についてです。
古参の方はおいおい、こいつまたやりよったと思うかもしれません（古参の方しつこくてマジでごめんなさい🙇）

モンティホール問題という有名な数学のクイズがあるのですが、そのクイズを通して、人間の持つバイアスについて見てみよう～！という感じです😊
丁寧にするつもりなので最後まで読んでいって頂けると嬉しいなと思います😊

例題

以下のケースについて考えてみましょう

あなたの前に閉じた3つのドアがあります。
1つのドアの後ろには当たりである「新車」が、2つのドアの後ろには、はずれである「ヤギ」が用意されています。当たりを選べれば「新車」が手に入ります。
まず、あなたが1つのドアを選択した後、司会が残りのドアのうち、ヤギがいるドアを1つ開けます。つまり、3つのドアは
・あなたが選択したドア
・司会者が開けた「ヤギ」がいるドア
・残っている開けられていないドア　　　　　という状態になります。
ここであなたは、以下の2択のどちらかを選びます。
・最初に選択したドアをそのまま選ぶ
・残っている開けられていないドアを選びなおす
あなたはどちらを選びますか。もしくは、どちらを選んだほうが「新車」が当たりやすいと考えますか。

解説

有名な問題なので知っている方もたくさんいらっしゃるかもしれません。これは最初に選んだものから選択を変えたほうが当たる確率(=新車をゲットできる確率)は高くなります。

極端な例で考えてみましょう
例題では3つだった扉の数を100にしてみましょう　あなたが一つ選んだあと、司会者はあなたの選んだものと、当たり以外の98枚の外れのドアを開けてくれます。この時はどうしますか？　流石に変えるんじゃないでしょうか？　”数学的な理屈を理解する上”ではさして例題とは変わりません。

扉が3枚の時に話を戻してみましょう。自分が最初に選んだ扉を司会者の行動に関わらず維持すると当たる確率は1/3です。(1/2ではないことに注意)
選択を変えてない時点で司会者の行動は全く関係ないので確率は1/3となります。
選択を変える場合にあたる確率は2/3です。(これも1/2ではないことに注意)
数学的に一番納得がいきそうな説明は足して1になるというものを使う事でしょうか？　ここでは選択を変える/変えないの2通りのみが存在します。変えないの確率が1/3なので、変えるの選択肢の確率は1-1/3より2/3です。
頭では理解できてもなんか腑に落ちませんかね？笑　分かりますよその気持ち　先ほどの扉が100枚ある時の例で同じこと考えてみると少しはイメージもちやすいかもしれませんね　なんの情報もないところからエイや！で選んだ扉と98枚あけてもらった後に残っている扉の価値の違いは100枚で考えた方が分かりやすいです。同じことが3枚の時にも起こっているにすぎません。
なんとか理解出来ましたでしょうか？　

例題の考察

ふむ、数学的にはなんとなく理解できた。けどやっぱり3枚なら自分の意思曲げたくないな～と思う方がいらっしゃるかもしれません。ここが心理学的な要素が絡んでくるとことです。分かりやすく伏線を立てていたのには皆さまお気づきでしょう笑　極端な例を出したときに”数学的な理屈を理解する上では”とわざとらしく書きました。つまり他の要素では例題と極端な例では大きく違います。心理的な状態です。

3枚の時は変えることによる当選確率は2倍になります。一方100枚の時は当選確率は99倍になります。数学的には変えることにより確率が上がることが説明できさえすれば良かったですが、心理学的にはこれを同じ事象として捉えるのは不適切です。2倍くらいしか当選確率変わらないんだったらもし自分の最初選んだものを変えて外したら悔しいから変えたくないと考える人は数学的に当選確率が上がることが分かっていたとしてもいてもおかしくないと思います。
これはプロスペクト理論とも近いところがあって、行動した結果得することと行動した結果損することを数値で表したときその絶対値が等しくならないということです。もうすこし砕いて言うと、変えて得したときは「ラッキー♪」位ですが、変えて損したときは「なんで変えてしまったんだ～、あそこで変えてなければ新車ゲットできたのに、みすみす目の前まで来てたのに逃してしまった～」と思ってしまって得をしたときの嬉しさと損をしたときの悲しみの大きさが釣り合わないということです。従って当選確率が上がると分かっていたとしても変えないという”歪み”が発生するかもしれません。(プロスペクト理論って結構面白い題材だから、今後この理論が絡んだ話をするつもりです)

そのような事情があってか、このモンティホール問題は最初世に知れ渡ったときは85%のもの人が判断を誤ったそうです。(ここで判断を誤るとは数学的に確率の高い方を選べないという事)

「自分が選んだものだから」これは数学的には何も意味を持ちません。誰が選んだって確率は同じです。でもやっぱり思い入れみたいなものは発生してしまいますよね？　これがコントロール幻想です。

おわりに

以上がコントロール幻想についてのお話です。感想などコメントやDMで大歓迎です～！！　どんなコメントでも目を通しますので遠慮なくど～ぞ😊

記事の中で出てきたプロスペクト理論とかはめっちゃ面白くてそれに関する記事も書こうと思っているので気になる方はフォローしていただけると見逃しづらいかと思いますのでよかったらフォローの方お願いします😊（なんかYouTuberみたい😇）

長々とお付き合いいただきありがとうございました。

それではばいちゃ！

参考文献
https://gendai.ismedia.jp/articles/-/73065?page=2
ココロの盲点　池谷裕二　講談社