７角形の内角の和を求める

７つの三角形ができました。
三角形の内角の和は180度だから、７つ三角形の内角の和の合計は

180×７＝1260

しかし、このままだと
内側の360度が含まれてしまいます(③🟣の部分の角度)。

求めたいのは黄色の角度の和だから、

７角形の内角の和

＝180×7－360
＝1260－360
＝900

よって７角形の内角の和は
900度。👏

ここで終わってもいいのですが、一般化しておきましょう！

n角形の内部の適当な場所に点を打ち、その点と頂点を結べば、n個の三角形ができ、点のまわりの360度をひけば、n角形の内角の和になります。

n角形の内角の和
＝180×n－360