算数の時間 | 地球にひもを巻く話。

　中学生の頃に使っていた数学の教科書にこんなことが載っていた。なんとなく、ふと思い出したので記事にしておきます。
　問題とこたえだけでも読んでいただければ嬉しく思います。挑戦したい方は、紙と鉛筆で、ご自分で解いてみると面白いかもしれません😄。

⚠️計算過程(式の変形)は、きょくりょく省略しないで書きました。数学の得意な方にとっては目障りかもしれません。
　問題とその結論がわかれば十分なのですが、いちおう丁寧に書きました。
💝m(_ _)m💝
　中学１年生程度の知識があれば十分理解できる内容です。

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　地球の半径はおよそ6400kmである。実際には、多少の歪みがあるが、地球を半径6400km (6400000m) の「球」とする。

問題

　地球の周の長さより「10m長いヒモ」を赤道に巻き付ける。そのとき、地球と「10m長いヒモ」との間に、どのくらいの「スキマ」ができるだろうか？

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　地球の半径は、6400km、言い換えると、6400000mある。
　それより10m長いヒモは、
( 6400000+10 ) m である。

　はじめて、この話を聞いたとき、たかが10mヒモの長さを長くしても、たいして変わらない。スキマなんてほとんどできない！と思った。

　しかし、計算してみると、かなり大きなスキマができることが分かる。頭では納得出来ても、なかなか「心」では信じられないが。。。

　数字が大きいので、「文字」に置き換えて計算することにします。
　ごちゃごちゃ計算がつづくので、次の部分は読み飛ばしてくださっても構いません😄。

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地球🌎️にヒモを巻く。

地球(黒い◯)の半径を「 r 」、
地球の周の長さより10m長いヒモを赤い円とし、その半径を「 R 」とする。
スキマの長さを「 x 」とする。

地球の周の長さを「l」とすると、
l ＝2πr　・・・①
　
ヒモの長さを「L」とする。
ヒモの長さは「l」より10m長いから、
L = l + 10 ・・・②
②に①を代入すると
L = 2πr + 10 ・・・②' 

また、ヒモの長さは半径Rの円の周の長さだから、
L = 2πR ・・・③

そして
R = r + x ・・・④

②' と③より、
2πr + 10 = 2πR 
この式に、④を代入すると
2πr + 10 = 2π( r + x) 
2πr + 10 = 2πr + 2πx 
          10 = 2πx 
両辺を2πで割ると

x = 5/π　

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こたえ(結論)

円周率を3.14とすれば、
スキマの長さXは、

X = ５➗π = ５➗3.14 = およそ1.59 m

たった10m長くするだけで、
女性１人が立って歩けるくらいのスキマができる！！、ということです。

理解はできるのだが、いまだに信じられない気持ちになります。
計算途中で結局「 r 」(地球の半径)が消えてしまうので、この問題では地球の半径の長さはスキマに関係ないということになりますが、なんか腑に落ちない感じが残るのはなんでだろう？

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