円周率が3.05より大きいことを証明せよ

高校数学をやるなら一度は挑戦してみたい問題の１つである。 今回は高校１年生に出題してみた。 よく書けている。このように解答を仕上げる練習をしておくとよいと思う。 他にも探せば色々な解法が見つかるはずである。高1・2年生の諸君は調べてみてほしい。 以下のリンク先にある解法のうち、積分を使った評価は高校3年生向けである。いわゆる「定積分と不等式評価」の問題となるわけだ。 ちなみに・・・ こんな方法がある。 半径17としたことが上記の解法の最大のポイントであろう。

添削課題（微分積分⑫）_三角関数の積分x=tanθ/２とおく解法

初投稿から1年経ち、１万PVを達成した。これからも一緒に数学を学んでいきましょう。 典型的な問題であるが、初見はきついだろう。 このようなタイプは必ず誘導が付くので、流れに乗りながら完答したい。

添削課題（微分積分⑪）絶対値のついた関数の積分

ついに紆余曲折あったオリンピックとパラリンピックが閉幕した。 結局、ほとんど見ることはなかったなあ。 計算自体は平易なものである。あとは平方根の処理の仕方と絶対値の外し方は数学１の知識である。(2)については、αの具体的な値が分からずとも定積分の値を出すことができる典型的な問題である。 定積分や面積計算で頻繁に難関大で出題されるので、類題を参考書を使ってやっておきたい。

添削課題（微分積分⑩）山口大・理-後_最小２乗法※修正版

基本的な計算を問われている。(2)は展開する前に被積分関数ｘの他に変数aがあることを確認しよう。その際、ｘは数字に置き換わるが、aは残る。 つまり、aの二次関数になるということを見抜いておくとよい。

高校3年生・理系向け積分計算おすすめ動画

緊急事態宣言を受けて授業の進度に影響が出ます。 自宅にいる時間が長くなりそうですので、以下の動画を見ておいてください。 質問等あれば、コメントください。大変な時期の受験になると思います。一緒に乗り越えていきましょう。

添削課題（微分積分⑨）部分積分の基本計算プリント

部分積分の計算はできるとかなり得点源になるので、しっかりできるようにしたいところ。今回は、その基本計算をまとめてみた。 この部分積分をマスターしておけば、数Ⅱの面積計算、特に共通テストでの時短テクニックとなる。 以下に有名な６分の１公式などをまとめたサイトのリンクを貼っておく。是非、部分積分を用いて証明してみよう。

東京大学1999年_部分積分と大小比較

式の形を見たら、部分積分したくなるね。 同形出現を狙って、式変形していくと左辺の積分ができる。 あとは８よりも大きいことを示せばよい。 また、別解として次のような方法もある。参考にしてほしい。

最大値と最小値を３通りで求めよ。（全学年１つずつ挙げてみよう。）

先日ツイッターを見ていたところ 清先生のツイートを見かけた。 ちょうど全学年向けに解答が作れそうだったので、３通り（数１、２、３）の解法でやってみようと思う。

数Ⅲ「微分積分大学入試特講」（群馬大・埼玉大編）

令和元年度の夏季特別補習の自作テキストが出てきたので、アップしておく。典型問題はひと通りあるので、参考にしてほしい。

添削課題（微分積分⑧）山形大・医_剰余の定理※問題訂正

添削課題（微分積分⑦）富山大_大小比較

添削課題（微分積分④）慶応大・理2019年_「０の０乗」を考える