数学問題垂れ流し

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  • 第6回数学垂れ流し模試　解答例

    2023年度に行われた、第6回垂れ流し数学模試の解答例集です。

【第6回垂れ流し数学模試】文型第5問・理型第6問　解答例

皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型第5問・理型第6問の解答例です。 珍しく数列や数学的帰納法による証明をメインとして出題してみました。 問題 考え方1 (1)①は$${\displaystyle \sum_{k=1}^1{a_k}=a_1}$$等に気を付ければすぐです. (1)②は条件Pの式で, $${n}$$を$${n+1}$$に置き換えた場合の等式から, もとの$${n}$$の場合の等式を辺々引くことを考えます. ちょっと簡単にするため,

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    • 【第6回垂れ流し数学模試】理型第5問　解答例

      皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の理型の第5問の解答例です。 空間図形の体積を積分で求める問題ですが, 今回は証明や極限を交えた問題になっています. 題材自体は「ガウス積分」という有名な積分で, 統計で正規分布の累積分布関数を表すとこの積分が登場します. (2)以降が取っ組みにくかったかもしれません. それでは見ていきましょう. 問題 注 開催期間後に, 第5問(2)の一部に誤りがあったことが判明しました。 上記は正しい問題です。大変申し訳ございま

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      • 【第6回垂れ流し数学模試】文型第4問　解答例

        皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型の第4問の解答例です。 直線$${y=ax+b}$$が放物線の一部と共有点をもつような$${a}$$, $${b}$$の存在領域を図示する問題でした。 問題 考え方 ・直線$${y=ax+b}$$が$${C: y=4-x^2\quad (-2\leqq x\leqq 2)}$$と共有点をもつ ということと, ・方程式$${ax+b=4-x^2}$$が$${-2\leqq x\leqq 2}$$の範囲の実数解をもつ

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        • 【第6回垂れ流し数学模試】理型第4問　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の理型の第4問の解答例です。 問題としてはグループ分けなんですが, 2組に入ることができる人がいることをどう考えるかがカギになります。 問題 考え方 9人に対し4人ずつ3組=12の「イス」があるので, 9人のうちちょうど3人が異なる2組に所属することになります。 そこで, 異なる2組に所属することになる3人をX, Y, Zとして, まずX, Y, Zを組に所属させます. 3人が2回ずつ入ると延べ人数は6人で、3組に入

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        • 第6回数学垂れ流し模試　解答例
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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第3問　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型・理型の第3問の解答例です。 平面幾何の問題です。 三角比・三角関数を使うか、平面幾何の定理を使うか、 ベクトルや座標平面を使うか、 そういった点も見極めながら解いていきたいところです。 問題 考え方 $${\angle{\rm BAP}=\angle{\rm PAQ}=\angle{\rm QAC}=\theta}$$ とおいて, $${\rm \triangle ABP}$$, $${\rm \triangl

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第3問　解答例

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第2問　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型・理型の第2問の解答例です。 第2問恒例の整数問題です。 問題 考え方 $${\dfrac{a}{7}+\dfrac{b}{17}+\dfrac{c}{17^2}=\dfrac{1}{2023}}$$の分母を払うことで, $${17^2a+17\cdot 7b+7c=1}$$, 同値に$${17(17a+7b)+7c=1}$$となります. ($${2023=7\cdot 17^2}$$に注意) ここで$${17

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第2問　解答例

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型第1問(2)　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型の第1問(2)の解答例です。 絶対値を含む関数の定積分の形をした関数の最小値を求める問題でした。 問題 考え方 まずは落ち着いて, この定積分を計算してみましょう. 非積分関数(積分変数$${t}$$に注意)は, $$ |t^2-x^2|= \begin{cases} t^2-x^2&\quad (0\leqq t\leqq x)\\ x^2-t^2&\quad (x\leqq t) \end{cases}

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型第1問(2)　解答例

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          【第6回垂れ流し数学模試】理型第1問(2)　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の理型の第1問(2)の解答例です。 多項式の除法と第$${n}$$次導関数に関する問題でした。 問題 考え方1 $${f(x)}$$を3次式$${(x-2)^3}$$でわった余りは0または2次式なので, その余りを$${ax^2+bx+c}$$ ($${a}$$, $${b}$$, $${c}$$は定数)とおき, さらにそのときの商を$${Q(x)}$$とおくと, $$ f(x)=(x-2)^3Q(x)+ax^2+b

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          【第6回垂れ流し数学模試】理型第1問(2)　解答例

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第1問(1)　解答例

          皆さんこんにちは。 今回は第6回垂れ流し数学模試の文型・理型の第1問(1)の解答例です。 確率の問題で, かつ変数が含まれているタイプの問題です。 効率よく問題の条件を満たす場合の数を求めることができるかがポイントとなります。 問題 考え方1 1回目, 2回目, 3回目に選んだ数を, それぞれ$${a}$$, $${b}$$, $${c}$$と置きます. 求めるのは, もちろん$${a+b+c=2n}$$となる確率です. ただし, $${1\leqq a, b, c

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          【第6回垂れ流し数学模試】文型・理型第1問(1)　解答例

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