数学小話#6〜アキレスと亀のパラドックス〜

今日は｢アキレスと亀のパラドックス｣を紹介しようと思います。

アキレスと亀について考察すると、不思議な結果が出てきます。もちろん皆さんの直感が正しいのですが、何が間違っているのか、是非とも考えてみてくださいね。

今ここに足が速いアキレスと、足の遅い亀がいます。便宜上、アキレスをX、亀をYとして話を進めます。
この時XとYはハンデのあるマラソンをします。ハンデの内容は、XがYのかなり後方にいます。皆さんは当然Xの方がYを抜かしてしまうと思うでしょうが、実際そうなるのでしょうか。考えてみましょう。

スタート後、XはYのいた所に追いつく頃には、YほYのスタート地点(いた所)より前進しています。その後、Xはもう一度Yのいた所に追いつく頃には、Yは更に前進しています。そて、再度XはYのいた所に追いつく頃には、Yは更に前進しています。

これを繰り返した時、XはYに追いつくことができなく、Yのが常にXの前に居るという不思議な結論に至ります。これは皆さんの直感に反しますね。

気づいにくいかもしれませんが、この考えの穴(トリック)を探してみてくださいね。

本日もパラドックスの紹介でした。パラドックスはある種、手品のような性質を有しています。話し手がマジシャンで、聞き手の皆さんが観客です。盲点を付いたり、トリックを用いて不思議な感覚を体験させてくれるのです。面白いですよね。これからも紹介していきたいと思います。

今日のパラドックスの解答解説はまたの時に、それでは。