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動画【パラドックス#22】ベリーのパラドックス!

古代ギリシャ時代から現在に至る多種多彩な「パラドックス」を解説する【パラドックス】シリーズを、YouTube チャンネル「高橋昌一郎」で開始した。お楽しみいただけたら幸い!

第22回「ベリーのパラドックス!」

数字の「1」は「一」や「いち」あるいは「最小の自然数」といった日本語で書き表すことができる。また数字の「5」は「10未満で最大の5の倍数」と書き表すこともできる。

ここで「19文字以内で記述できない最小の自然数」と書き表される数字を考えてみよう。ここで注目してほしいのは、この文が明確に一定の数字を指していることである。自然数は無限に存在するので、「19文字以内で記述できない自 然数」も無数にあるに違いない。それらの中から最小の自然数を見つければよいと思われる。

ところが、実は「19文字以内で記述できない最小の自然数」という文そのものが19文字で構成されている。「19文字以内で記述できない」と要求しておきながら、この文は19文字で記述されているので ある。

ということは、「19文字以内で記述できない最小の自然数」は存在できないのだろうか?

高橋昌一郎(監修)『パラドックス大図鑑』ニュートンプレス、pp. 110-111.

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