動画【パラドックス#46】トムソンのパラドックス！

2024年6月16日 10:20

古代ギリシャ時代から現在に至る多種多彩な「パラドックス」を解説する【パラドックス】シリーズを、YouTube チャンネル「高橋昌一郎」で開始した。お楽しみいただけたら幸い！

第46回「トムソンのパラドックス！」

ここに特殊な機能を持つ「トムソンのランプ」がある。その機能とは次のようなものである。明かりをつけた1分後に明かりが自動的に消え、その30秒後に明かりが再び点灯する。その15秒後に明かりが消え、その7.5秒後に明かりがつく……。

このように、トムソンのランプは、前回の点灯時間あるいは消灯時間のちょうど半分の時間が経つごとに、点灯あるいは消灯を自動的に繰り返す。このとき、ランプがついたり消えたりする時間を足していくと、合計何分になるだろうか。

これを計算すると、1＋1/2＋1/ 4＋1/8＋1/16＋……＝2となり、2分に収束する。足し算そのものは無限に続くが、その数は無限に大きくはなるわけではなく、この場合は2に限りなく接近するのである。

それでは、ちょうど2分が経ったとき、ランプの明かりはついているだろうか、それとも消えているだろうか？

高橋昌一郎（監修）『パラドックス大図鑑』ニュートンプレス、pp. 162-163.

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