【入試問題解説#2】麻布中学校（2016年/大問3）

こんにちは。
今回は、中学入試や大学入試の問題解説をおこなっていきたいと思います。

第2回の今回は、中学入試問題を取り上げます。

今回、扱う問題は麻布中学校の2016年の入試問題です。

問題

今回、取り上げる問題はこの問題です。

ぜひ、解いてみてください！
目標時間は8分です。

↓↓↓↓↓↓解答・解説↓↓↓↓↓↓

解答

(１)　1680m
(２)　太郎くん…毎分140m、次郎くん…毎分84m
(３)　630m

解説

＜問題整理＞

まずは、問題文にかいてある内容を進行グラフにまとめてみたいと思います。

進行グラフはこのようになります。
それでは、(1)から解説していきます！

（１）

＜問題整理＞の欄で書いた進行グラフに、太郎くんと次郎くんの速さの比をかき入れてみたいと思います。

まず、同一間距離を進む速さの比と所用時間の比は逆比になります。

すなわち、太郎くんと次郎くんの速さの比は5:3ですので、かかる時間の比は3:5となります。

　　　太郎　：　次郎
速さ　  ５ 　 ：　  ３
時間　  ３ 　 ：　  ５

進行グラフがこのようになります。

ここで、相似関係の三角形にマークをしてみます。

青い三角形とピンクの三角形は相似関係になり、相似比は３：５となります。

よって、縦の橙色の線の比も３：５となります。

では、ここで三角の３：５の差の２が何メートルかを考えてみます。

出会った地点（青とピンクの交点）は、中間地点よりもB地点に210m近い位置（問題文より）です。

このピンクと青を比べると、420mの差があることがわかります。

すなわち、三角の２が420mですので、三角の１は210mとなります。

A地点からB地点の距離は三角の８ですので、求める答えは210×8=1680mとなります。

答え：1680m

（２）

（1）と同様に、問題文の内容を進行グラフに表してみます。

（1）でも書いたように、速さと時間の比は逆比の関係性です。

つまり、太郎くんと次郎くんの時間の比は③：⑤になりますので、差の8分は②と言えます。

②が8分ですので、①は4分。
③は12分、⑤は20分になります。

よって、A地点からB地点に行くのにかかる時間は、
　太郎くんが12分
　次郎くんが20分
　　　　　　　　　となります。

（1）より、AB間の距離は1680mですので、

＜Ⅰ＞　太郎くんの速さ

　1680 ÷ 12 ＝ 140（m/分）

＜Ⅱ＞　次郎くんの速さ

　1680 ÷ 20 ＝ 84（m/分）

よって、

答え：太郎くん…毎分140m
　　　次郎くん… 毎分 84m  

（３）

これまでの問題と同様に進行グラフを書いてみます。

また、ここまでの問いより、各人の速さは以下のようにわかります。

＜太郎くん（買い物前）＞
　　　　　　　　　毎分140m
＜太郎くん（買い物後）＞
　　　　　　　　　毎分100m
＜次郎くん＞
　　　　　　　　　毎分84m

そこで、仮に太郎くんが買い物に行っていなければ、次郎くんよりも5分早く着いたことになります。

太郎くんがずっと、分速140mで進んでいたら8分の差が生まれます（小問2より）

ここで、（2）の進行グラフと買い物に行った時間を除外した進行グラフを書いてみます。

ここで、買い物終了後の太郎くんの動きに注目してみます。

毎分140mと毎分100mの速さの比は⑦：⑤であるので、時間の比は⑤：⑦となります。

より、その差の②が3分となるので、①は1.5分となります。
⑤は、7.5分、⑦は10.5分となります。

よって、
　　140 × 7.5 ＝ 1050（m）

ですので、買い物終了後に太郎くんが進んだ距離は1050mであるとわかります。

A地点とB地点の距離は、1680mですので、1680 - 1050 = 630（m）となり、スーパーは、A地点から630mの位置にあったと言えます。

答え：630m

まとめ

いかがだったでしょうか。
今回は、麻布中学校の問題を取り上げました。
今回の問題を筆頭に、速さの問題は問題文に必要な情報が散りばめられていることが多いので、多くの情報をいかに整理するかということが求められます。
進行グラフはその一例として非常に有効な手段であると思いますが、慣れるまでは時間がかかる手法でもあります。
問題数をこなして「慣れる」ということも非常に大事でしょう。
　
今後も取り上げてほしい問題があれば、コメントにてお伝えください。

最後に

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