【GARCHの真髄💖】Modeling exchange rate volatility using GARCH models：計量経済学論文✨No.33

Introduction：計量経済学への挑戦🔥

経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍

「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います

学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです

しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦

現実の経済データを、理論モデルと当てはめ
正しい計量手法によって実証分析できる力を醸成したら
きっと将来どこかで活躍できる人財になれる可能性を高めることに繋がると思います

実際の経済動向や政治と結びつけながら
応用できる能力がなければ
知識を持つ意義も小さくなってしまいます💦

何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました

これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍

先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います

だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います

私がこれからアウトプットする計量経済学において最重要なパートである
時系列分析のモデル理論解説をどうぞ最後まで、ご愛読ください📖

Modeling exchange rate volatility using GARCH models

今回は、以下の計量経済学の論文から学んだことをアウトプットしていきたいと思います💖

Modeling exchange rate volatility using GARCH models
Basma Almisshala, Mustafa Emirb

モデルの解説や基礎理論などを踏まえて、丁寧に読み進めていくことにします📚

ボラティリティの推計モデル(Volatility modelling)

The main purpose of modelling volatility is being able to forecast future trends.
Typically, a volatility model is used to forecast the returns’ absolute largeness (Engle and Patton, 2001).

The symmetric and asymmetric effect of GARCH family models have been used in this paper in modelling the volatility of the exchange rate return time series of USD/TRY.

Symmetric effect models such as GARCH (p,q) and asymmetric effect have been captured through hiring GJR-GARCH (p,q), EGARCH (p,q), and PGARCH(p.q).

出所：先行研究

ボラティリティをモデル化する主な目的は、将来の傾向を予測できるようにすることです

通常、ボラティリティモデル(volatility model)は、リターンの絶対的な大きさを予測するために使用されます (Engle and Patton、2001)

この先行研究では、USD/TRY の為替レート収益時系列のボラティリティをモデル化する際に、GARCHファミリー モデルの対称効果と非対称効果が使用されています

そして、GARCH(p,q)のような対称効果モデル(Symmetric effect models)やGJR-GARCH (p,q)、EGARCH (p,q)、PGARCH(p,q)非対称効果のモデルを採用することで私たちが求める結果を得ることができます

ARCH(q)の条件付き分散方程式🔥

Conditional variance equation for ARCH (q)
The conditional variance equation is calculated as a constant + the previous value of the squared error:Eq(4).

It should be noted that α1 has to be positive since itself and has to be positive as they are squared terms.

Increasing the value of q in ARCH(q) model where q is the number of lags in conditional variance equation, would eventually remove ARCH effect from residuals, and this probably is not the most parsimonious model.

The parsimonious model however simply means accurately modelling a variable’s DGP with the fewest possible parameters.

Instead of estimating ARCH (7) model for USD and ARCH (3) for EUR, it would be better to estimate GARCH (1,1) model since this is more parsimonious (uses fewer parameters in the conditional variance equation).

出所：先行研究

ARCH(q)モデルの条件付き分散方程式は、定数 + 二乗誤差の前の値として以下に示す式(4)のように計算されます 

$$
\\The  conditional  variance  equation\\    \\\sigma_t^2=a_0+a_1u_{t-1}^2+\cdots +a_i u_{t-i}^2   (4)
$$

なお、α1 はそれ自体が正である必要があり、その他の二乗項を含めてもα1 が正である必要があることに注意してください📝

ARCH(q)モデルでqの値を増やすと、最終的に残差から ARCH効果が除去されますが、これはおそらく最も制約的なモデルではありません

ただし、倹約モデルとは、単に可能な限り少ないパラメータを使用して変数のDGPを正確にモデル化することを意味します

USD の ARCH(7)モデルと EUR の ARCH (3) モデルを推定する代わりに、GARCH (1,1)モデルを推定する方が適切です

これは、これがより制約的であるためです
(※条件付き分散方程式で使用することで、パラメーターが少なくなります)

本日の解説はここまでとします📝

前回のお復習い✨

計量経済学を学ぶ意義について✨

計量経済学が時系列解析法を「理論なき計測」として退けるところからスタートしたことでよく知られているのです

1930年に創立された計量経済学会の規約第1条では、計量経済学は「理論的数量的アプローチと経験数量的アプローチの統一」と定義されていました📝

また、R・フリッシュによる『エコノメトリカ』創刊の辞では、「統計学、経済学、数学の三者の統合」と定義されているのです👍

このような定義においては、当時のハーバード景気予測に代表される時系列解析法への批判が強く意識されていたとされています

すなわち、それが29年の大恐慌の予測に失敗したのは、経済理論を無視し、 時系列データの形式的な解析のみに終始したからであったということです

今後はそうした「理論なき計測」の立場を退け、「理論に基づく計測」を重視していかなければならない、という見解の重要性が増しています
このような歴史を経て、計量経済学はスタートをきったのでした


そして、何よりマクロ経済変数は
その多くが互いに影響を及ぼし合う相互依存の関係にあり、また過去の変化の影響が持続するという傾向を持ちます

これらの動向を分析したり、将来を予測したりできるようになるためには、計量経済学、ひいては「時系列分析」に対する理論や正しい実証手法への理解が必要不可欠となります

「計量経済学」シリーズの投稿では、こうしたマクロ時系列変数の実証分析に必要な計量理論と手法を習得することを目的とします

今後とも私がアウトプットする
時系列マクロ経済分析に関する内容について
最後までご愛読いただけますと幸いです💖

なお、こちらの参考資料も非常に有意義なものですので、ご興味のある方はぜひご確認いただけますと幸いです👏

入門計量経済学 - 共立出版

付録：私の卒論研究テーマについて🔖

私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝

財務省ホームページ

為替介入（外国為替市場介入）とは何ですか？　誰が為替介入の実施を決定し、誰が為替介入を行うのですか？ : 日本銀行 Bank of Japan

日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）

経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します

だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています

為替介入と金融政策 | 公益社団法人　日本経済研究センター

決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています

ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥

本日の解説は、以上とします📝

今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、今後とも宜しくお願いします🥺

おすすめマガジンのご紹介🔔

こちらに２４卒としての私の就職活動体験記をまとめたマガジンをご紹介させていただきます👍
様々な観点から就職活動について考察していますので、ご一読いただけますと幸いです

【24卒】誰よりも失敗して、楽しんだ私の就職活動体験記💐｜𝑲𝒆𝒏𝒔𝒉𝒊𝒏@毎日投稿挑戦中🔥｜note

改めて、就職活動は
本当に「ご縁」だと感じました🍀

だからこそ、ご縁を大切に
そして、選んだ道を正解にできるよう
これからも努力していきたいなと思います🔥

【為替介入の実証分析✨】卒業論文完成までの軌跡📚｜Kenshin@自己成長記録note📚｜note

データ分析のエッセンス🎊：計量経済学&統計学📊｜𝑲𝒆𝒏𝒔𝒉𝒊𝒏@毎日投稿挑戦中🔥｜note

今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので、何卒よろしくお願い申し上げます📚

最後までご愛読いただき誠に有難うございました！

あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏

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ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
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大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
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