【区間推定と検定📔】統計学的に有意かどうか考えることの大切さ📊：統計学 No.3
今回は、統計学において大切となる推定値&推定期間、そして検定の方法について一緒に理解を深めていけたらと思います💖
統計学の知見に基づく検定の方法を会得することができれば、実際のデータをより正しく解釈することができるようになりますし、自ら設定した仮説に対して定量的な判断ができるようになりますね！
この投稿を一区切りに、今後は中小企業診断士【経営情報システム】について学習していく予定ですので、お見知りおきいただけますと大変嬉しく思います💚
データと正しく向き合うために🔥
経済学部に通う私も
いよいよ大学「学部」最終年になり
学問に全力を注ぐ時間も限られてきました👍
「知は力なり」という言葉を信じて
残りの大学生生活を満喫したいと思います
学部レベルのマクロ経済学は
個人的によく理解できたつもりです
しかしながら、本当の経済の動向を理解するには、学部レベルの知識ではお話になりません😥
また、正しい計量経済学の知識やデータ分析のリテラシーを会得しなければなりません💦
現実の経済データを、理論モデルと当てはめ
正しい計量手法によって実証分析できる力を醸成したら
きっと将来どこかで活躍できる人財になれる可能性を高めることに繋がると思います
何事もアウトプット前提のインプットが
大事であると、noteで毎日発信してきました
これは、どのような内容で
あっても当てはまります👍
先行研究の論文を一概に読んでも
記憶に残っていなかったり
大切な観点を忘れてしまっていたりしたら
学習の進捗は滞ってしまうと思います
だからこそ、この「note」をフル活用して
自分の知識を1％でも、定着させ
誰にでもわかりやすい解説をアウトプットできるように努めていきたいと思います
なお、前回のお復習いはこちらからご確認ください💗
それでは、私がこれからアウトプットする
データ分析の基礎となる計量経済学・統計学の知識についてどうぞ最後まで、ご愛読ください📖
統計学の知識を活かした推定🌸
今回は、推定量の性質について考えます
特定の母数を推定するためにつくられた統計量をその母数の推定量 (estimator) と呼びます
また推定値 (estimate) とは推定量の１つの実現値です
なお、母数$${θ}$$の推定量を$${\hat \theta}$$で表します
すなわち、(1)のような関係で与えられます
$$
\\\hat\theta=g(x_1,x_2,…,x_n)\cdots (1)
$$
またこのとき、$${E(\hat \theta)=\theta}$$のような関係が成立しているならば、このときの推定量は不偏推定量(unbiased estimator) となります！
2つの推定量を比較したときに、推定量の分散が小さい方を「より有効 (more efficient)」であると考えます📝
そして、あらゆる不偏推定量の中で最小の分散をもつ不偏推定量を有効推定量(efficient estimator)、または、最小分散不偏推定量とか最良(best)不偏推定量と呼ぶことを覚えておいてください✨
また、以下(2)式のような関係が成立しているならば、$${\hat\theta_n}$$は$${\theta}$$の一致推定量(consistent estimator)となります
$$
\\\displaystyle\lim_{n \to ∞}P(|\hat\theta_n-\theta| \le \epsilon)=1\cdots (2)
$$
区間推定のアプローチ
正規確率変数$${z}$$が、区間$${( a,b)}$$に入る確率が$${α}$$であることは、以下(3)のように表現されます📝
$$
\\P(\{a \le z \le b \} )=\alpha \cdots (3)
$$
ここに、(4)式を代入すると…
$$
\\z = \frac{\bar x_n -\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \cdots (4)
$$
区間推定を以下(5)のように表現することができるのです！
$$
\\P(\{\bar x_n-b\sigma/\sqrt{n} \le \mu \le \bar x_n-a\sigma/\sqrt{n}\})=\alpha \cdots (5)
$$
これが、母分散が既知の場合の母平均に関する区間推定となります📝
ただし、母分布が正規分析であることが分かっており、母分散が未知の場合には、標本分散を用いたt分布による区間推定が必要となることは注意してくださいね✨
検定の考え方💎
統計学における検定の考え方は「仮説を設定し、仮説が正しいとした時に、実際に現れたデータがほとんど起きえない確率で生起すると計算される場合に、仮説自体が誤りであるという判断をする」になります📝
ここで、仮説には、帰無仮説$${H_0}$$と対立仮説$${H_a}$$があり、過誤にも2種類存在します📝
$${H_0}$$が真であるときに、$${H_0}$$を棄却することが第1種の過誤であり、$${H_0}$$が真でないときに、$${H_0}$$を採択することが第2種の過誤であるとなります👍
なお、検定方法としては、次の2通りがあります
(1)危険率を与えた後に、帰無仮説の下での臨界値を計算し、検定統計量が棄却域に入るかどうかを調べる方法
(2)帰無仮説の下で、検定統計量が生起する確率(p 値)を計算し、その値が危険率よりも大きいか否かを調べる方法、です
ここで、検定統計量は、母分布が正規分布で、分散既知の場合の、平均値検定では、(6)のように定式化され
$$
\\z=\frac{\bar x_n -\mu}{\sigma /\sqrt{n}}
$$
母分布が正規分布で、分散未知の場合の平均値検定では、(7)式のように定式化されることを覚えておきましょう！！
$$
\\ t=\frac{\bar x_n -\mu}{ S/ \sqrt{n}}
$$
本日の解説はここまでとします🔖
データ分析の基礎となる統計学の知識をベースに、計量経済学やその他考察のレベルを上げていきたいと思います✨
なお、本投稿作成における参考文献は以下の通りです
なぜ、計量経済学を学ぶのか？？
計量経済学が時系列解析法を「理論なき計測」として退けるところからスタートしたことでよく知られているのです
1930年に創立された計量経済学会の規約第1条では、計量経済学は「理論的数量的アプローチと経験数量的アプローチの統一」と定義されていました📝
また、R・フリッシュによる『エコノメトリカ』創刊の辞では、「統計学、経済学、数学の三者の統合」と定義されているのです👍
このような定義においては、当時のハーバード景気予測に代表される時系列解析法への批判が強く意識されていたとされています
すなわち、それが29年の大恐慌の予測に失敗したのは，経済理論を無視し、 時系列データの形式的な解析のみに終始したからであったということです
今後はそうした「理論なき計測」の立場を退け、「理論に基づく計測」を重視していかなければならない、という見解の重要性が増しています
このような歴史を経て、計量経済学はスタートをきったのでした
そして、何よりマクロ経済変数は
その多くが互いに影響を及ぼし合う相互依存の関係にあり、また過去の変化の影響が持続するという傾向を持ちます
これらの動向を分析したり、将来を予測したりできるようになるためには、計量経済学、ひいては「時系列分析」に対する理論や正しい実証手法への理解が必要不可欠となります
「計量経済学」シリーズの投稿では、こうしたマクロ時系列変数の実証分析に必要な計量理論と手法を習得することを目的とします
これから私がアウトプットする
時系列マクロ経済分析に関する内容について
どうぞ最後までご愛読ください💖
付録：私の卒論研究テーマについて🔖
私は「為替介入の実証分析」をテーマに
卒業論文を執筆しようと考えています📝
日本経済を考えたときに、為替レートによって
貿易取引や経常収支が変化したり
株や証券、債権といった金融資産の収益率が
変化したりと日本経済と為替レートとは
切っても切れない縁があるのです💝
（円💴だけに･･･）
経済ショックによって
為替レートが変化すると
その影響は私たちの生活に大きく影響します
だからこそ、為替レートの安定性を
担保するような為替介入はマクロ経済政策に
おいても非常に重要な意義を持っていると
推測しています
決して学部生が楽して執筆できる簡単なテーマを選択しているわけでは無いと信じています
ただ、この卒業論文をやり切ることが
私の学生生活の集大成となることは事実なので
最後までコツコツと取り組んで参ります🔥
今後も経済学理論集ならびに
社会課題に対する経済学的視点による説明など
有意義な内容を発信できるように努めてまいりますので、宜しくお願いします🥺
おすすめマガジンのご紹介🔔
こちらのマガジンにて
卒業論文執筆への軌跡
エッセンシャル経済学理論集、ならびに
国際経済学🌏の基礎理論をまとめています
今後、さらにコンテンツを拡充できるように努めて参りますので、今後とも何卒よろしくお願い申し上げます📚
また、こちらに２４卒としての私の就職活動体験記をまとめたマガジンをご紹介させていただきます👍
様々な観点から就職活動について考察していますので、ご一読いただけますと幸いです
改めて、就職活動は
本当に「ご縁」だと感じました🍀
だからこそ、ご縁を大切に
そして、選んだ道を正解にできるよう
これからも努力していきたいなと思います🔥
最後までご愛読いただき誠に有難うございました！
あくまで、私の見解や思ったことを
まとめさせていただいてますが
その点に関しまして、ご了承ください🙏
この投稿をみてくださった方が
ほんの小さな事でも学びがあった！
考え方の引き出しが増えた！
読書から学べることが多い！
などなど、プラスの収穫があったのであれば
大変嬉しく思いますし、投稿作成の冥利に尽きます！！
お気軽にコメント、いいね「スキ」💖
そして、お差し支えなければ
フォロー＆シェアをお願いしたいです👍
今後とも何卒よろしくお願いいたします！