労災で泣き寝入りにならないように

年末、仕事中に怪我をしました。

一応骨折ではあるのですが、とても軽い骨折で、症状はほぼ打撲がメイン。
会社の上司も労災使っても、、、と言っていたので、労災を使って病院を受診しました。

自分が無知で知らなかったのですが、労災は10割負担なんですね（返ってくるけど）。
病院には手付金、薬局は10割負担して年末の受診を終えました。

会社には「病院から、書類を2通くださいと言う用紙があるのでお願いします」と言っています（←いまココ）。

でも、どうやらその話は全く進んでない様子。色々ネットで調べたところ。
・労災を嫌がる会社がある
・一ヶ月くらいは用紙が来ないことも。そのくらい様子見しておいた方がいいらしい
・労災申請自体に会社は関係なく、自分と労基署？でも進められる（会社に在籍している従業員かどうか会社が書く欄があるから会社の記入が必要なだけ。退職後請求などでは自分と労基？でも進められる見たい）
などなど。

ひとまず病院からは「会社に言ってみて」だったので、「いまココ」の状態なんだけど、労災は「自分で書いたのを持ってこい」だったら早く言って欲しい。
何となくだけど、この会社の空気感として何もしてくれなさそうなので、結局辞めてから自分で労基署？に申請する気がします。