『高校数学のロードマップ』A_5（積分編）2『確率』

（2019/11/27差し替え）

（※注：「理系に進学したいが数学が苦手な知人の高校生に、数学の良さを教える」というミッションのための草稿を、あらかじめWebに掲載して、ダメなところを指摘してもらおう、という趣旨の記事です）

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〇確率

●確率を扱うジャンル・確率論

・数学のジャンルの中に、確率論（かくりつろん）というものがあります。
旧来の数学者のほとんどからは、集合論・代数学・解析学・幾何学に比べて、あまり重視されていませんでしたが、応用のことを考えると非常に重要な道具です。
・確率論は確率（かくりつ）を扱います。
確率の大雑把なイメージは、「何かが起きるとしたら、どういう場合が、どれだけ多めに起きるか」というやつです。
これを横に無限小に細かく並べると、普通はグニャグニャの関数のグラフになります。この関数のグラフまたはそれに対応する関数を確率分布（かくりつぶんぷ）と呼びます。
（小学校算数でやった折れ線グラフの実数版だと思ってください。）
・このような確率についての関数のグラフの形はいろいろあります。簡単な関数のグラフの場合は、簡単な中学校数学レベルの関数で書けるので、予測は比較的簡単です。
（場合によると、これも小学校算数でやったはずの組み合わせや順列で書けます。実は、小学校算数でやった折れ線グラフや組み合わせや順列は、確率の考え方の入り口でもあったのですね。）
が、簡単な関数のグラフでないなら、予測はもちろん大変です。何とかならないだろうか？

●「確率とは何か」を丁寧に説明するためには実はいろいろと必要なものがある

・難しい確率については、いくつかのものを使い、いくつかの段階を踏むと、正確に説明できます。
　第1段階として、大学数学で使う道具、オイラーの等式の話をします。
　第2段階として、やはり大学数学で使う道具、フーリエ変換の話をします。
　第3段階として、やはり大学数学で使う道具、関数空間の話をします。
　本来、これらは全て大学でやることなので、参考編で超高速モードの説明をします。
　「そういう仕組みの説明は別に読みたくない」という場合、「円周率を何段階か加工すると、確率を導き出せる」ということだけ、頭の片隅に入れて、次のページへ行って、そのままこの資料を終えてもらえれば結構です。
 
・改めて、

！積分→円周率→（オイラーの等式→フーリエ変換→関数空間→）確率

というロードマップを覚えておくか、ときどき見返しておいて下さい。
・ということで、ようやく数学が、理科のために、本当に役に立つ時が来ました。
ここからの説明はIV.確率編で行います。
そしてこれが、この数学の教材シリーズの、最終資料となります。