『学力喪失 認知科学による回復への道筋』を読んで
先月（2024年9月）出版された今井むつみ・慶應大教授の著書『学力喪失 認知科学による回復への道筋』（岩波新書）を読むと、少なくない小中学生が、算数・数学をなぜ苦手とするか、がよく分かります。
つまずきを明らかにする「たつじんテスト」
今井教授（認知科学、言語心理学、発達心理学）は、広島県教育委員会の依頼を受け、他大学の先生らと共に、子供がどこで、何につまずいているか、何故つまずいているか、を明らかにするテスト作成することになりました。
小学生用の「たつじんテスト」に続いて、中学生用も作成し、いろいろな学校などで活用されています。
本の中では、このテストの問題と、学年別・問題別の正答率や、典型的な誤答の例などが紹介され、どうして、正答率が低いかが分析されています。
私が教えている補習塾「ほめるん」の子供らに「たつじんテスト」を受けてもらったわけではないのですが、分数や小数の間違い方などは、当然のことながら共通しています。
本書の第４章の「分数というエイリアン」というタイトルの項で紹介された問題は、子供のつまずき方がよく分かります。
両端に「０」と「１」と書かれた十等分された数直線上に、「０.５、０．8、１、２分の１、１０分の９、５分の２」の位置を矢印で書かせる問題です。
分数以外の３問は、４、５年生とも８割台後半の正答率だったのに対し、「２分の１」は４年生が２６％、５年生が４６％の正答率でした。「１０分の９」の正答率は６〜７割あったものの、「５分の２」は２〜３割程度と低いものでした。
十等分した目盛を数えることで正答にたどり着ける問題は比較的成績がよいが、「２分の１」の結果を見ると、分数の基本である「分母とは、１を何等分するかを表す数字」を理解していない子供は半数以上いたことになります。
「５分の２」を正解するには、十等分の目盛を２つで１つと読み替える必要があり、一段と難しかったようです。
「ひとしい」の意味は「同じ」でなくて、「近い」？
第５章の「読解につまずく」では、教科書の説明文や問題文が読み取れない原因を探るため、語彙テストの結果も紹介されています。
「ひとしい （数字がひとしいです。）」と似た意味の単語を３つの選択肢（１＝同じ、２＝大きい、３＝近い）から選ばせたところ、２、３年生は１と３を選んだのが３割強ずつ、２が２割前後でした。４年生になると正答率が９５％を超えました。今井教授が「もしかしたら、意味を学校で説明されたばかりだったのかもしれない」と推測するほどの高さでした。
子供の語彙力への不安から、分母の数字の意味を説明する際、私は「１を何等分するかを表す。等分というのは、等しく分けること。同じ大きさに分けることだよ」と正方形の図を描きながら、念を押します。さらに、正方形を２対１ぐらいに分ける線を引いた図を見せて、「これは２分の１と言えるかな？」と尋ねます。
今井教授は、子供のつまずきの原因を分析した上で、解決策として「記号接地を助けるプレイフル・ラーニング」（第８章）を提案しています。最後まで学びの多い本です。
「８分の１＝０.１２５」、とすぐに分かりますか
「プレイフル・ラーニング」で教えることは当面できそうもありませんが、分数・小数の加減の学習が終わった生徒には、以下のように正方形の図を使って、分数と小数の関係を覚えさせます。
まず、「分母とは、１を何等分するかを表す数字」を説明し、１０分の１＝０.１、１００分の１＝０.０１であることを復習します。
正方形内には事前に、８個の二等辺三角形が点線で描かれています。
１）左の半分に斜線を引いて、分数を答えさせ、それと等しい小数を書かせます。２分の１は即答できませうが、０.５は意外と苦戦するので、「１０の半分はいくつ？」とヒントを出します。
２）次に左上の正方形だけ斜線を追加します。これも分数は容易ですが、０.５の半分は筆算で計算してもいいよと誘導します。
３）小さい正方形３つの小数の求め方は。２個が０.５で１個が０.２５だから足して０.７５と教えます。
４）二等辺三角形１つの分数は、なかなか自力で正解しません。
「分母とは、１を何等分するかを表す数字」を思い出してもらえれば、三角形の数を数えればよいと分かるのですが・・・。
４分の１の半分だから８分の１と考えらえる子供も少ないです。この両方の考え方を教えた後で、小数の方は、０.２５を筆算で割ってもらいます。
５）ここまで来ると、三角形３つだと８分の３、６つで８分の６という分数は比較的正解しやすいです。小数の方は、すでに書き出している小数を足したり、引いたりできるというヒントを出して、考えさせます。
６）８分の７は、０.７５＋０.１２５か、１−０.１２５で計算させます。
こうして一通り分数・小数の答えが埋まったら、今度は、一人で、正方形に斜線を引きながら、もう一度答えを書かせます。
これらの学習が終わった後で、小数の後ろ２桁が「２５」や「７５」の場合は、分母が「４」や「８」でないかと検討することや、分母が８の場合は小数が３桁になることを教えます。
この学習は、分数とは何かや、分数・小数の関係を理解するのに役立つ上、これらを知っていると分数・小数混じりの計算で助かることが少なくありません。
０.１２５＝１０００分の１２５から約分をして８分の１に辿り着くのは、けっこう手間だからです。
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