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【方程式】 〈3〉 3次方程式
数学では、2次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。しかし、実は、違う意味合いの3種類が混在しているのです!
高校数学のレベルで、きちんと整理・解説していきますので、「そうだったのか!」「Methodを理解!」という領域まで到達していきましょう。
「方程式」は3種類
高校数学の範囲で学習する上程式は、大きく分けて3種類あります。
1⃣ 未知数を求める=解く(2次方程式、3次方程式など)
2⃣ 図形を表す(直線の方程式、円の方程式、ベクトル方程式など)
3⃣ 関数を求める(積分を含んだ式、微分方程式など)
1⃣ 解く (ⅱ) 3次方程式
一番一般的な形で、わからない文字 x の値を求めるのがこの種の方程式です。ただxの次数によって、解法がぜんぜん違ってきます。数学の不思議ってこんなところにもあります。
3次以降の方程式を高次方程式とも言います。中でも、3次方程式は頻出で、単独より、3次関数と組合されながら出題されることも多い方程式です。
[解法1] 3乗の因数分解
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2次方程式と同様に、まずは、3乗の因数分解での解答を目指しましょう。
① 速度が速い
② 正確性が高い
③ ミスを見つけ易い
左側の+の因数分解は、ちょっと思いつきにくいかもね。さらに、( )の中のabのところだけど、2abではないので。「つまずきポイント」です。
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「解と係数の関係」の分野で出てくる変形と混同しないように注意しましょう。
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[解法2] 因数定理
因数分解ができなければ、因数定理を使います。
代入してみる数は、ほとんど±1、±2です。定数項の約数であることも知られています。
レアなケースは、±3、±1/2。大学の過去問で、そんなケースがあるかどうかを確認・準備しておこう。
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〈練習1〉
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〈解答例1〉
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〈練習2〉
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〈解答例2〉
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〈練習3〉
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〈解答例3〉
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〈練習4〉
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〈解答例4〉
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