【方程式】 〈４〉 ４次方程式
数学では、２次方程式、円の方程式、ベクトル方程式など、様々な「方程式」が登場しますよね。しかし、実は、違う意味合いの３種類が混在しているのです！
高校数学のレベルで、きちんと整理・解説していきますので、「そうだったのか！」「Methodを理解！」という領域まで到達していきましょう。
「方程式」は３種類
高校数学の範囲で学習する上程式は、大きく分けて３種類あります。
1⃣ 未知数を求める＝解く（２次方程式、３次方程式など）
2⃣ 図形を表す（直線の方程式、円の方程式、ベクトル方程式など）
3⃣ 関数を求める（積分を含んだ式、微分方程式など）
1⃣ 解く （ⅲ） ４次方程式
４次方程式までは、公式があるのですが、３次、４次の方程式の解の公式は、ものすごく複雑なので、高校数学では扱いません。ですから、因数分解or因数定理ということになりますね。
（文系は、４次方程式は、範囲外という説もあります？！）
[解法１] 因数分解＝共通因数の発見
４次方程式の因数分解は、以下を心がけて扱っていきます。
[Method]
① 共通因数を見つける
② x^2=t と置き換えてみる（複２次）
③ ３次以下の方程式にしていく
必ず、x、（x-1）などの共通因数があって、それでくくると、３次以下の整式になります。そうならない出題は絶対ない！
解法が浮かばないと、ついつい展開してバラバラにしたくなるよね。気持ちはわかります。でも、因数分解とは、因数＝（〇〇〇〇）でくくるのが目標ですよね。バラバラ＝逆の計算になってるよ。
展開を我慢するのがMethodです。バラバラせず、共通因数を探そう！
[解法２] 複２次式＝置き換え解の公式
４次方程式にも解の公式があります。もちろん、高校の範囲外ですし、時間もかかるので、お薦めの方法ではありません。
ただ、ｘ^2、ｘ^4 のように偶数乗のみで構成されている４次方程式𝑎𝑥^4+c𝑥^2+𝑑=0 について、
② x^2=t と置き換えてみる
のMethodを使って、２次方程式に帰着させて解いていく。
以下はいずれも複２次式ですが、中でも、(3) の因数分解は、独特の解法なので、＋してーする発想を、ぜひ、体得して欲しいです。決して難しくないのですが、出来不出来が顕著で、合否を分ける問題かも？
〈例題１〉
〈例題解答例１〉
[解法３] 因数定理
因数分解ができなければ、やむを得ず因数定理です。
因数定理は、時間がかかる解法なので、よく練習して、自分の解法スピードを感覚的に掴んでおくことが肝要です。極端に言えば、「時間内に解けなければ、解いたことにならない」です。
代入してみる数は、ほとんど±１、±２です。定数項の約数であることも知られています。
レアなケースは、±３、±1/2。大学の過去問で、そんなケースがあるかどうかを確認・準備しておこう。
〈練習１〉
〈解答例１〉
〈練習２〉
〈解答例２〉
